Finite Group Databasebeta

← #32052175

Subgroups — #32052175

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic
5#22589546C212yesmaximal, complemented
6#22589539C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic
8#22588540C212yesmaximal, complemented
9#22588534C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986687—24no—
13#17986687—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556086—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986409—24no—
26#17986285—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985912—21no—
36#17985912—21no—
37#17985901—21no—
38#17985865—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128—22no—
56#14556123—28no—
57#14556119—28no—
58#14556113—28no—
59#14556108—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556108—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142D414yes—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67#14556086—28no—
68#14556086—22no—
69#14556086—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—24no—
90#14556060—24no—
91#14556059—24no—
92#14556053—24no—
93#14556051—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100#125×C71—22no—
101#125×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—82no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—41no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8#4114yes—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157(C2×D71)⋊C4—82no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—24no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71#13712yes—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71#12012yes—
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×#4112yes—
207C2×C4×C712−1+412yes—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220D284—44no—
221C4×D71—48no—
222C4×D71—41no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228Dic142—22no—
229Dic142—22no—
230Dic142—42no—
231Dic142—84no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—24no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#54712yes—
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C22×C71#57511yescharacteristic
238C22×C71#57712yes—
239C2×D71—24no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#53211yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54812yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#25715—711nomaximal, Sylow
263C2×C71#243211yescharacteristic
264C2×C71#300711yescharacteristic
265C2×C71#301011yescharacteristic
266C2×C71#334412yes—
267C2×C71#334812yes—
268D71—42no—
269D71—81no—
270C2×#552—711no—
271C2×#501—711no—
272C2×#475—711no—
273#2563—711no—
274#2036—712no—
275#2035—712no—
276#1989D7111yescharacteristic, complemented
277#1955—711no—
278#1854—712no—
279#1853—712no—
280#1763—711no—
281C71#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1424no—
283#552—1424no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285C2×#126—1421no—
286C2×#125—1421no—
287C2×#125C2×D7111yescharacteristic
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×D4—711no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—1421no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296#501—1424no—
297#475—1424no—
298C2×#107—712no—
299C2×#106—712no—
300C2×#106—712no—
301C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#103—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97—711no—
307#393—1421no—
308#393—1421no—
309#390—1421no—
310#382—1421no—
311#380—712no—
312#380—712no—
313C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#340—712no—
315#340C2×D7112yes—
316#340C2×D7112yes—
317C22×Q8—711no—
318C22×Q8—1421no—
319C22×D4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4—1421no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#126—1428no—
328#125—22no—
329#125—1428no—
330#125D28414yes—
331#123—1428no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C4×Q8—714no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340#117—1422no—
341#117—1428no—
342#117—1422no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—712no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1424no—
370#106—1424no—
371#106—1424no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—1424no—
374#103—1424no—
375C22⋊C8—1424no—
376C22⋊C8—1424no—
377#97—1422no—
378#95—21no—
379#95—1422no—
380#95—1422no—
381C24—711no—
382C24—711no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—5682no—
385C2×Q8—712no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—714no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2842no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4C2×D28412yes—
437C4⋊C4C2×D28412yes—
438C22⋊C4—5682no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—42no—
446C42—1424no—
447C42—1424no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×D28412yes—
450C23—712no—
451C23—1422no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1422no—
456C23—1422no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—2842no—
462Q8—5684no—
463Q8—1422no—
464Q8—1422no—
465D4—2844no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2848no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4#1455609812yes—
497C2×C4#1455609812yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C22×D28411yescharacteristic
500C2×C4#41×D7112yes—
501C2×C4#1455617612yes—
502C8—42no—
503C8—1424no—
504C22—2842no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—1424no—
513C22—1422no—
514C22C2×#1455609811yescharacteristic
515C22#1798665112yes—
516C22#137×D7111yescharacteristic
517C22#1798679511yescharacteristic
518C22#1798680612yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—5682no—
529C4#1798654811yescharacteristic
530C4#1798657411yescharacteristic
531C4#1798666112yes—
532C2—2842no—
533C2—5681no—
534C2#2259196711yescharacteristic
535C2#2259760111yescharacteristic
536C2#2259762911yescharacteristic
537C2#2260080212yes—
538C2#2260085212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986285C2semidirect
5. #22589546C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
8. #22588540C2semidirect
9. #22588534C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
276. #1989D71semidirect
281. C71#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179864092
C2×#179862852
#225935092
#225895462
#225895392
#225891372
#225885402
#225885342
#225881732
C71×#19892
#2571571