Finite Group Databasebeta

← #32052176

Subgroups — #32052176

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic
5#22589542C212yesmaximal, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic
9#22588542C212yesmaximal, complemented
10#22588534C212yesmaximal, complemented
11C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986690—24no—
13#17986690—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556122—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556085—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986408—24no—
26#17986284—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985912—21no—
35#17985912—21no—
36#17985901—21no—
37#17985865—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556122—28no—
56#14556120—22no—
57#14556120D414yes—
58#14556118—28no—
59#14556113—28no—
60#14556104—22no—
61#14556104—22no—
62#14556104—22no—
63#14556104—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66#14556086—22no—
67#14556086—22no—
68#14556085—28no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556060—24no—
91#14556059—24no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—24no—
109#97×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—41no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—24no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157C4×Dic71—24no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71#4114yes—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C42×C71—24no—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71#13712yes—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—42no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4112yes—
210C2×C4×C712−1+412yes—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223D284—44no—
224C4×D71—48no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231Dic142—84no—
232C8×C71—24no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#54712yes—
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C22×C71#57511yescharacteristic
238C22×C71#57712yes—
239C2×D71—24no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#53211yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54812yes—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#25715—711nomaximal, Sylow
263C2×C71#243211yescharacteristic
264C2×C71#300711yescharacteristic
265C2×C71#301011yescharacteristic
266C2×C71#334412yes—
267C2×C71#334812yes—
268D71—42no—
269D71—81no—
270C2×#552—711no—
271C2×#501—711no—
272C2×#475—711no—
273#2563—711no—
274#2036—712no—
275#2035—712no—
276#1989—711no—
277#1955—711no—
278#1854—712no—
279#1853—712no—
280#1763D7111yescharacteristic, complemented
281C71#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1424no—
283#552—1424no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285C2×#126—1421no—
286C2×#125—711no—
287C2×#125—1421no—
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×D4—711no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—1421no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296#501—1424no—
297#475—1424no—
298C2×#107—712no—
299C2×#106—712no—
300C2×#106—712no—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×#103—712no—
303C2×#103C2×D7112yes—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic
307#393—1421no—
308#393—1421no—
309#390—1421no—
310#382—1421no—
311#380—712no—
312#380—712no—
313C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340C2×D7112yes—
317C22×Q8—1421no—
318C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
319C22×D4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4—1421no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#126—1428no—
328#125—714no—
329#125—1428no—
330#125—1422no—
331#123—1428no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8D28414yes—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340#117—1428no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—712no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
357C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1424no—
370#106—1424no—
371#106—1424no—
372C4⋊C8—1422no—
373#103—24no—
374#103—1424no—
375C22⋊C8—1424no—
376C22⋊C8—1424no—
377#97—22no—
378#95—21no—
379#95—1422no—
380#95—1422no—
381C24—711no—
382C24—711no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—5682no—
388C2×Q8C2×D28412yes—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8#1176586514yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2842no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4C2×D28412yes—
438C22⋊C4—5682no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—24no—
446C42—42no—
447C42—1424no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×D28412yes—
450C23—712no—
451C23—1422no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1422no—
456C23—1422no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—5684no—
465D4—2844no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2848no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4#1455609812yes—
497C2×C4#1455609812yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C22×D28411yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176586512yes—
501C2×C4#1455617512yes—
502C8—24no—
503C8—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—1424no—
513C22—1422no—
514C22C2×#1455609811yescharacteristic
515C22#1798665412yes—
516C22#137×D7111yescharacteristic
517C22#1798679511yescharacteristic
518C22#1798680812yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—5682no—
529C4#1798654911yescharacteristic
530C4#1798657511yescharacteristic
531C4#1798665812yes—
532C2—2842no—
533C2—5681no—
534C2#2259196811yescharacteristic
535C2#2259760111yescharacteristic
536C2#2259762711yescharacteristic
537C2#2260080012yes—
538C2#2260086012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#25715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986408C2semidirect
3. C2×#17986284C2semidirect
5. #22589542C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589297C2semidirect
9. #22588542C2semidirect
10. #22588534C2semidirect
11. C71×#1763C2semidirect
280. #1763D71semidirect
281. C71#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
C2×#179864082
C2×#179862842
#225935092
#225895422
#225895352
#225892972
#225891382
#225885422
#225885342
C71×#17632
#2571571