Finite Group Databasebeta

← #32052178

Subgroups — #32052178

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593514C211yesmaximal, characteristic
4#22589541C212yesmaximal, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic
8#22588538C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986690—24no—
13#17986690—24no—
14C2×#14556122—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986405—24no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×#14556059C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985910—21no—
32#17985910—21no—
33#17985900—21no—
34#17985864—21no—
35#17985856C2212yes—
36#17985856C2212yes—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#475×C71—24no—
44C2×#106×C71C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556122—28no—
53#14556120—22no—
54#14556120D414yes—
55#14556118—28no—
56#14556113—28no—
57#14556104—22no—
58#14556104—22no—
59#14556104—22no—
60#14556104—22no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63#14556086—22no—
64#14556086—22no—
65#14556085—28no—
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—24no—
87#14556059—24no—
88#14556052—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91#14556039—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#106×C71—24no—
109C4⋊C8×C71—22no—
110#103×C71—24no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—41no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8#4114yes—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—82no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—42no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—82no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C42×C71—24no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71#13712yes—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—84no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224D284—44no—
225C4×D71—48no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—24no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#54712yes—
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C22×C71#57511yescharacteristic
238C22×C71#57712yes—
239C2×D71—24no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#53211yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54812yes—
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#25715—711nomaximal, Sylow
263C2×C71#243211yescharacteristic
264C2×C71#300711yescharacteristic
265C2×C71#301011yescharacteristic
266C2×C71#334412yes—
267C2×C71#334812yes—
268D71—42no—
269D71—81no—
270C2×#552—711no—
271C2×#501—711no—
272C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
273#2563—711no—
274#2036—712no—
275#2035—712no—
276#1989—711no—
277#1955—711no—
278#1854—712no—
279#1853—712no—
280#1763—711no—
281C71#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1424no—
283#552—1424no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#126—1421no—
286C2×#125—711no—
287C2×#125—1421no—
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×D4—711no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—1421no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296#501—1424no—
297#475—24no—
298C2×#107—712no—
299C2×#106—712no—
300C2×#106C2×D7112yes—
301C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#103—712no—
303C2×#103C2×D7112yes—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97—711no—
307#393—1421no—
308#393—1421no—
309#390—1421no—
310#382—1421no—
311#380—712no—
312#380—712no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
319C22×D4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4—1421no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1428no—
328#125—714no—
329#125—1428no—
330#125—1422no—
331#123—1428no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22⋊D7114yes—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340#117—1428no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
357C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1424no—
370#106—24no—
371#106—1424no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—24no—
374#103—1424no—
375C22⋊C8—1424no—
376C22⋊C8—1424no—
377#97—1422no—
378#95—1422no—
379#95—1422no—
380#95—1421no—
381C24—711no—
382C24—711no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—714no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22⋊C4—5682no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—24no—
446C42—2842no—
447C42—1424no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×C22⋊D7112yes—
450C23—712no—
451C23—1422no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1422no—
456C23—1422no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465D4—2844no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2848no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4#1455609612yes—
497C2×C4#1455609612yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4#41×D7112yes—
501C2×C4#1455617612yes—
502C8—42no—
503C8—1424no—
504C22—2842no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—1424no—
513C22—1422no—
514C22C2×#1455609611yescharacteristic
515C22#1798665112yes—
516C22#137×D7111yescharacteristic
517C22#1798679811yescharacteristic
518C22#1798680512yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2842no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—2842no—
528C4—5682no—
529C4#1798654511yescharacteristic
530C4#1798657311yescharacteristic
531C4#1798665912yes—
532C2—2842no—
533C2—5681no—
534C2#2259196911yescharacteristic
535C2#2259759611yescharacteristic
536C2#2259762211yescharacteristic
537C2#2260079212yes—
538C2#2260086212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#25715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
4. #22589541C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22589295C2semidirect
8. #22588538C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#475×C71C2semidirect
272. C2×#475D71semidirect
281. C71#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
C2×#179864052
#225935142
#225895412
#225895342
#225892952
#225891372
#225885382
#225885312
#225881702
C2×#475×C712
#2571571