Subgroups — #32052179

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986689	—	2	4	no	—
13	#17986689	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986408	—	2	4	no	—
26	#17986285	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985911	—	2	1	no	—
33	#17985911	—	2	1	no	—
34	#17985902	—	2	1	no	—
35	#17985864	—	2	1	no	—
36	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556121	—	2	8	no	—
53	#14556120	—	2	2	no	—
54	#14556120	D₄	1	4	yes	—
55	#14556118	—	2	8	no	—
56	#14556109	—	2	8	no	—
57	#14556107	—	2	2	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
63	#14556087	—	2	2	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556084	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556062	—	2	4	no	—
89	#14556060	—	2	4	no	—
90	#14556060	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556053	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	#25715	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#3348	1	2	yes	—
270	C₂×#552	—	71	1	no	—
271	C₂×#501	—	71	1	no	—
272	C₂×#475	—	71	1	no	—
273	#2563	—	71	1	no	—
274	#2036	—	71	2	no	—
275	#2035	—	71	2	no	—
276	#1989	—	71	1	no	—
277	#1955	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#1854	—	71	2	no	—
279	#1853	—	71	2	no	—
280	#1763	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#25715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#552	—	142	4	no	—
283	#552	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#126	—	142	1	no	—
286	C₂×#125	—	71	1	no	—
287	C₂×#125	—	142	1	no	—
288	C₂×#123	—	142	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	71	1	no	—
294	C₂×#117	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	#501	—	142	4	no	—
297	#475	—	142	4	no	—
298	C₂×#107	—	71	2	no	—
299	C₂×#106	—	71	2	no	—
300	C₂×#106	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#393	—	142	1	no	—
308	#393	—	142	1	no	—
309	#390	—	142	1	no	—
310	#382	—	142	1	no	—
311	#380	—	71	2	no	—
312	#380	—	71	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#340	—	71	2	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	#126	—	142	8	no	—
328	#125	—	71	4	no	—
329	#125	—	142	8	no	—
330	#125	—	142	2	no	—
331	#123	—	142	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	#117	—	142	8	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	142	4	no	—
370	#106	—	142	4	no	—
371	#106	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	#95	—	142	2	no	—
380	#95	—	142	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	284	2	no	—
446	C₄²	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	142	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	568	4	no	—
463	Q₈	—	142	2	no	—
464	Q₈	—	142	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	8	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986653	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	568	2	no	—
528	C₄	—	568	2	no	—
529	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986655	1	2	yes	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	1	no	—
534	C₂	#22591970	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22597602	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22600797	1	2	yes	—
538	C₂	#22600857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1955	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#1955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25715
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
3. C₂×#17986285	C₂	semidirect
5. #22589544	C₂	semidirect
6. #22589537	C₂	semidirect
7. #22589295	C₂	semidirect
8. #22588541	C₂	semidirect
9. #22588535	C₂	semidirect
10. #22588171	C₂	semidirect
281. C₇₁	#25715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986689	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986285	2
#22593513	2
#22589544	2
#22589537	2
#22589295	2
#22588541	2
#22588535	2
#22588171	2
C₇₁×#1955	2
#25715	71