Finite Group Databasebeta

← #32052181

Subgroups — #32052181

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic
8#22588537C212yesmaximal, complemented
9#22588532C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2563C211yesmaximal, characteristic
12#17986689—24no—
13#17986689—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986405—24no—
25#17986281—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#393×C71—21no—
41#393×C71—21no—
42#390×C71—21no—
43#382×C71—21no—
44#380×C71C2212yes—
45#380×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51#14556121—28no—
52#14556120—22no—
53#14556120D414yes—
54#14556118—28no—
55#14556109—28no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142D414yes—
62#14556087—22no—
63#14556087—22no—
64#14556084—28no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82#14556059—24no—
83#14556059—24no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556051—24no—
86#14556051—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89#14556039—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—21no—
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C2×D412yes—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8#4114yes—
128C4⋊Dic71—24no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71C2×D412yes—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140C22⋊Dic71—24no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C4×Dic71—24no—
144C4×Dic71—24no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C71—42no—
148C2×Q8×C71—82no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—41no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—82no—
176C22⋊C4×C71—82no—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71#13712yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191Q8×C71—84no—
192D4×C71—44no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—48no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229Dic142—22no—
230Dic142—22no—
231Dic142—42no—
232C71⋊C8—24no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—24no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#54712yes—
246C22×C71C2×#13711yescharacteristic
247C22×C71#57511yescharacteristic
248C22×C71#57712yes—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71#53211yescharacteristic
256C4×C71#53611yescharacteristic
257C4×C71#54812yes—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262#25715—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—42no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71#243211yescharacteristic
266C2×C71#300711yescharacteristic
267C2×C71#301011yescharacteristic
268C2×C71#334412yes—
269C2×C71#334812yes—
270C2×#552—711no—
271C2×#501—711no—
272C2×#475—711no—
273#2563D7111yescharacteristic
274#2036—712no—
275#2035—712no—
276#1989—711no—
277#1955—711no—
278#1854—712no—
279#1853—712no—
280#1763—711no—
281C71#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1424no—
283#552—1424no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#126—1421no—
286C2×#125—711no—
287C2×#125—1421no—
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
293C2×#117—711no—
294C2×#117—1421no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296#501—1424no—
297#475—1424no—
298C2×#107—712no—
299C2×#106—712no—
300C2×#106—712no—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×#103—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97—711no—
307#393—21no—
308#393—21no—
309#390—21no—
310#382—21no—
311#380C2×D7112yes—
312#380C2×D7112yes—
313C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—711no—
319C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
320C23×C4—1421no—
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C22×C8—712no—
324C22×C8—712no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1428no—
328#125—714no—
329#125—1428no—
330#125—1422no—
331#123—1428no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C4×Q8—714no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—1428no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
357C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—1424no—
370#106—1424no—
371#106—1424no—
372C4⋊C8—1422no—
373#103—1424no—
374#103—1424no—
375C22⋊C8—1424no—
376C22⋊C8—1424no—
377#97—1422no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—712no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414C2×C8—714no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C42—42no—
446C42—1424no—
447C42—1424no—
448C42D4×D7112yes—
449C42D4×D7112yes—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23#1455615912yes—
460C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461Q8—84no—
462Q8—2842no—
463Q8—1422no—
464Q8—1422no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2848no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4#1455609612yes—
497C2×C4#1455609612yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4#41×D7112yes—
501C2×C4#1455617512yes—
502C8—2842no—
503C8—1424no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22C2×#1455609611yescharacteristic
515C22#1798664812yes—
516C22C2×#1455615911yescharacteristic
517C22#1798679711yescharacteristic
518C22#1798681012yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—2842no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4#1798654811yescharacteristic
530C4#1798656911yescharacteristic
531C4#1798665712yes—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2#2259197111yescharacteristic
535C2#2259759811yescharacteristic
536C2#2259762411yescharacteristic
537C2#2260078912yes—
538C2#2260085512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#25715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. C2×#17986281C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
8. #22588537C2semidirect
9. #22588532C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
281. C71#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179864052
C2×#179862812
#225895432
#225895362
#225892972
#225891392
#225885372
#225885322
#225881732
C71×#25632
#2571571