Finite Group Databasebeta

← #32052183

Subgroups — #32052183

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593332C211yesmaximal, characteristic
4#22589540C212yesmaximal, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic
8#22588539C212yesmaximal, complemented
9#22588528C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×#14556115—21no—
14#17986409—24no—
15#17986294—24no—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985924—21no—
26#17985924—21no—
27#17985904—21no—
28#17985859C2212yes—
29#17985859C2212yes—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#552×C71—24no—
35#552×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71—21no—
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71—21no—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52#14556115—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556061—24no—
60#14556061—24no—
61#14556059—24no—
62C4⋊(C71⋊C8)—22no—
63#14556052—24no—
64#14556052—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67#14556039—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—21no—
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76#126×C71—28no—
77#125×C71—28no—
78#125×C71—22no—
79#125×C71D414yes—
80#123×C71—28no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C4×Q8×C71—22no—
86C4×Q8×C71D414yes—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89#117×C71—28no—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8#4114yes—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—44no—
129C22⋊Dic71—44no—
130C4×Dic71—42no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—41no—
140C22×C4×C71—24no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—42no—
196D4×C71—44no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—48no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233Dic142—84no—
234C71⋊C8—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#54712yes—
248C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C71#57511yescharacteristic
250C22×C71#57812yes—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71#53211yescharacteristic
260C4×C71#53611yescharacteristic
261C4×C71#54812yes—
262Dic71—82no—
263Dic71—82no—
264#25716—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—42no—
266C2×C71—81no—
267C2×C71#243211yescharacteristic
268C2×C71#300611yescharacteristic
269C2×C71#301111yescharacteristic
270C2×C71#334312yes—
271C2×C71#334912yes—
272C2×#552D7111yescharacteristic
273C2×#501—711no—
274C2×#477—711no—
275#2547—711no—
276#2036—712no—
277#2035—712no—
278#1989—711no—
279#1955—711no—
280#1854—712no—
281#1852—712no—
282#1763—711no—
283C71#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#552—24no—
285#552—24no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287C2×#126—21no—
288C2×#125—21no—
289C2×#125C2×D7111yescharacteristic
290C2×#124—1421no—
291C2×#123—21no—
292C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
296C2×#117—21no—
297C2×#117C2×D7111yescharacteristic
298C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
299#501—1424no—
300#477—1424no—
301C2×#107—712no—
302C2×#107—712no—
303C2×#106—712no—
304C2×C4⋊C8—711no—
305C2×#103—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×C22⋊C8—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×#97—711no—
310#397—1421no—
311#397—1421no—
312#391—1421no—
313#380—712no—
314#380—712no—
315C4×C4⋊C4—711no—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319C22×Q8—1421no—
320C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
321C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C23×C4C22×D7111yescharacteristic
325C22×C8—712no—
326C22×C8—712no—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8—1422no—
329#126—28no—
330#125—28no—
331#125—22no—
332#125C22⋊D7114yes—
333#124—2844no—
334#123—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D7114yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—28no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1424no—
373#107—1424no—
374#106—1424no—
375C4⋊C8—1422no—
376#103—1424no—
377#103—1424no—
378C22⋊C8—1424no—
379C22⋊C8—1424no—
380#97—1422no—
381#95—1421no—
382#95—1422no—
383#95—1422no—
384C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—2842no—
390C2×Q8—2842no—
391C2×Q8—2842no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418C2×C8—714no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2842no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2844no—
448C22⋊C4—2844no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—2842no—
452C42C2×C22⋊D7112yes—
453C42C2×C22⋊D7112yes—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23#1455615312yes—
464C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—42no—
468Q8—5684no—
469D4—44no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4#1455609712yes—
501C2×C4#1455609712yes—
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×C4#41×D7112yes—
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—2842no—
507C8—1424no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22C2×#1455609711yescharacteristic
519C22#1798664812yes—
520C22C2×#1455615311yescharacteristic
521C22#1798679711yescharacteristic
522C22#1798681412yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—5682no—
532C4—5682no—
533C4#1798654511yescharacteristic
534C4#1798657011yescharacteristic
535C4#1798665612yes—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2#2259196411yescharacteristic
539C2#2259759211yescharacteristic
540C2#2259763511yescharacteristic
541C2#2260078012yes—
542C2#2260087012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#552×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#552D71
hypocenterC71#25716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
2. C2×#17986294C2semidirect
4. #22589540C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
8. #22588539C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
283. C71#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179862942
#225933322
#225895402
#225895332
#225892982
#225891392
#225885392
#225885282
#225881702
C2×#552×C712
#2571671