Finite Group Databasebeta

← #32052186

Subgroups — #32052186

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593335C211yesmaximal, characteristic
5#22589546C212yesmaximal, complemented
6#22589539C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic
8#22588542C212yesmaximal, complemented
9#22588529C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986687—24no—
13#17986687—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556086—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986409—24no—
27#17986295—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556061C2212yes—
30C2×#14556059C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985926—21no—
37#17985926—21no—
38#17985905—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128—22no—
56#14556123—28no—
57#14556119—28no—
58#14556116—44no—
59#14556113—28no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142D414yes—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68#14556086—28no—
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—24no—
91#14556061—24no—
92#14556059—24no—
93#14556053—24no—
94#14556051—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97#14556039—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101#125×C71—22no—
102#125×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—41no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C42×C71—42no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—21no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71#12012yes—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222D284—44no—
223C4×D71—48no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230Dic142—22no—
231Dic142—22no—
232Dic142—42no—
233Dic142—84no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—24no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71#54712yes—
238C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C71#57511yescharacteristic
240C22×C71#57812yes—
241C2×D71—24no—
242C2×D71—22no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#53211yescharacteristic
257C4×C71#53611yescharacteristic
258C4×C71#54812yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—42no—
263Dic71—82no—
264#25716—711nomaximal, Sylow
265C2×C71#243211yescharacteristic
266C2×C71#300611yescharacteristic
267C2×C71#301111yescharacteristic
268C2×C71#334312yes—
269C2×C71#334912yes—
270D71—42no—
271D71—81no—
272C2×#552—711no—
273C2×#501—711no—
274C2×#477—711no—
275#2547—711no—
276#2036—712no—
277#2035—712no—
278#1989D7111yescharacteristic, complemented
279#1955—711no—
280#1854—712no—
281#1852—712no—
282#1763—711no—
283C71#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#552—1424no—
285#552—1424no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287C2×#126—1421no—
288C2×#125—1421no—
289C2×#125C2×D7111yescharacteristic
290C2×#124—1421no—
291C2×#123—1421no—
292C2×C22⋊Q8—711no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×C4×Q8—711no—
295C2×C4×D4—711no—
296C2×#117—711no—
297C2×#117—1421no—
298C22×C4⋊C4—711no—
299#501—1424no—
300#477—1424no—
301C2×#107—712no—
302C2×#107—712no—
303C2×#106—712no—
304C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
305C2×#103—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×C22⋊C8—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×#97—711no—
310#397—1421no—
311#397—1421no—
312#391—1421no—
313#380—712no—
314#380—712no—
315C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
316#340—712no—
317#340C2×D7112yes—
318#340C2×D7112yes—
319C22×Q8—711no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×D4—711no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—1421no—
325C22×C8—712no—
326C22×C8C22×D7112yes—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8—1422no—
329#126—1428no—
330#125—22no—
331#125—1428no—
332#125D28414yes—
333#124—2844no—
334#123—1428no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C4×Q8—714no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343#117—1422no—
344#117—1428no—
345#117—1422no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—712no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—711no—
362C2×C22⋊C4—711no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1424no—
373#107—1424no—
374#106—1424no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1424no—
377#103—1424no—
378C22⋊C8—1424no—
379C22⋊C8—1424no—
380#97—1422no—
381#95—21no—
382#95—1422no—
383#95—1422no—
384C24—711no—
385C24—711no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—2842no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—714no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4C2×D28412yes—
441C4⋊C4C2×D28412yes—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2844no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C42—42no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C42D4×D7112yes—
453C42C2×D28412yes—
454C23—712no—
455C23—1422no—
456C23—1421no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23—1421no—
462C23—1421no—
463C23—1422no—
464C23C2×D4×D7111yescharacteristic
465Q8—2842no—
466Q8—5684no—
467Q8—1422no—
468Q8—1422no—
469D4—2844no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—2848no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4#1455609812yes—
501C2×C4#1455609812yes—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×D28411yescharacteristic
504C2×C4#41×D7112yes—
505C2×C4#1455617612yes—
506C8—42no—
507C8—1424no—
508C22—2841no—
509C22—2842no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—2841no—
515C22—2841no—
516C22—1424no—
517C22—1422no—
518C22C2×#1455609811yescharacteristic
519C22#1798665112yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
521C22#1798679811yescharacteristic
522C22#1798681312yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—2842no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—5682no—
533C4#1798654811yescharacteristic
534C4#1798657411yescharacteristic
535C4#1798666112yes—
536C2—2842no—
537C2—5681no—
538C2#2259196711yescharacteristic
539C2#2259759311yescharacteristic
540C2#2259763811yescharacteristic
541C2#2260078712yes—
542C2#2260087712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986295C2semidirect
5. #22589546C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
8. #22588542C2semidirect
9. #22588529C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
278. #1989D71semidirect
283. C71#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179864092
C2×#179862952
#225933352
#225895462
#225895392
#225891372
#225885422
#225885292
#225881732
C71×#19892
#2571671