Subgroups — #32052190

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986689	—	2	4	no	—
13	#17986689	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986408	—	2	4	no	—
27	#17986295	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985924	—	2	1	no	—
34	#17985924	—	2	1	no	—
35	#17985904	—	2	1	no	—
36	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556121	—	2	8	no	—
53	#14556120	—	2	2	no	—
54	#14556120	D₄	1	4	yes	—
55	#14556118	—	2	8	no	—
56	#14556115	—	4	4	no	—
57	#14556109	—	2	8	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556107	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556084	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	#14556062	—	2	4	no	—
90	#14556062	—	2	4	no	—
91	#14556060	—	2	4	no	—
92	#14556053	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
234	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	#25716	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3343	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
272	C₂×#552	—	71	1	no	—
273	C₂×#501	—	71	1	no	—
274	C₂×#477	—	71	1	no	—
275	#2547	—	71	1	no	—
276	#2036	—	71	2	no	—
277	#2035	—	71	2	no	—
278	#1989	—	71	1	no	—
279	#1955	D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#1854	—	71	2	no	—
281	#1852	—	71	2	no	—
282	#1763	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#25716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#552	—	142	4	no	—
285	#552	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#126	—	142	1	no	—
288	C₂×#125	—	71	1	no	—
289	C₂×#125	—	142	1	no	—
290	C₂×#124	—	142	1	no	—
291	C₂×#123	—	142	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	#501	—	142	4	no	—
300	#477	—	142	4	no	—
301	C₂×#107	—	71	2	no	—
302	C₂×#107	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#397	—	142	1	no	—
311	#397	—	142	1	no	—
312	#391	—	142	1	no	—
313	#380	—	71	2	no	—
314	#380	—	71	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	#126	—	142	8	no	—
330	#125	—	71	4	no	—
331	#125	—	142	8	no	—
332	#125	—	142	2	no	—
333	#124	—	284	4	no	—
334	#123	—	142	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	#117	—	142	8	no	—
344	#117	—	142	2	no	—
345	#117	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	142	4	no	—
373	#107	—	142	4	no	—
374	#106	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#103	—	142	4	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#95	—	142	1	no	—
382	#95	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄²	—	284	2	no	—
450	C₄²	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	568	4	no	—
467	Q₈	—	142	2	no	—
468	Q₈	—	142	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986653	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	568	2	no	—
532	C₄	—	568	2	no	—
533	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986655	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	#22591970	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22597594	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22600782	1	2	yes	—
542	C₂	#22600872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1955	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#1955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
3. C₂×#17986295	C₂	semidirect
5. #22589544	C₂	semidirect
6. #22589537	C₂	semidirect
7. #22589295	C₂	semidirect
8. #22588541	C₂	semidirect
9. #22588530	C₂	semidirect
10. #22588171	C₂	semidirect
283. C₇₁	#25716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986689	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986295	2
#22593332	2
#22589544	2
#22589537	2
#22589295	2
#22588541	2
#22588530	2
#22588171	2
C₇₁×#1955	2
#25716	71