Finite Group Databasebeta

← #32052192

Subgroups — #32052192

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589543C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic
8#22588537C212yesmaximal, complemented
9#22588527C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2547C211yesmaximal, characteristic
12#17986689—24no—
13#17986689—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986405—24no—
25#17986291—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#397×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#391×C71—21no—
44#380×C71C2212yes—
45#380×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51#14556121—28no—
52#14556120—22no—
53#14556120D414yes—
54#14556118—28no—
55#14556109—28no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142D414yes—
62#14556087—22no—
63#14556087—22no—
64#14556084—28no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82#14556061—24no—
83#14556059—24no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556051—24no—
86#14556051—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89#14556039—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96#124×C71—44no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—21no—
110#95×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C2×D412yes—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic71—24no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C4×Dic71—24no—
145C4×Dic71—24no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C71—42no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—44no—
179C42×C71—42no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193Q8×C71—84no—
194D4×C71—44no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—48no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231Dic142—22no—
232Dic142—22no—
233Dic142—42no—
234C71⋊C8—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#54712yes—
248C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C71#57511yescharacteristic
250C22×C71#57812yes—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71#53211yescharacteristic
258C4×C71#53611yescharacteristic
259C4×C71#54812yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264#25716—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—42no—
266C2×C71—81no—
267C2×C71#243211yescharacteristic
268C2×C71#300611yescharacteristic
269C2×C71#301111yescharacteristic
270C2×C71#334312yes—
271C2×C71#334912yes—
272C2×#552—711no—
273C2×#501—711no—
274C2×#477—711no—
275#2547D7111yescharacteristic
276#2036—712no—
277#2035—712no—
278#1989—711no—
279#1955—711no—
280#1854—712no—
281#1852—712no—
282#1763—711no—
283C71#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#552—1424no—
285#552—1424no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C2×#126—1421no—
288C2×#125—711no—
289C2×#125—1421no—
290C2×#124—21no—
291C2×#123—1421no—
292C2×C22⋊Q8—711no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×C4×Q8—711no—
295C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
296C2×#117—711no—
297C2×#117—1421no—
298C22×C4⋊C4—711no—
299#501—1424no—
300#477—1424no—
301C2×#107—712no—
302C2×#107—712no—
303C2×#106—712no—
304C2×C4⋊C8—711no—
305C2×#103—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×C22⋊C8—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×#97—711no—
310#397—21no—
311#397—21no—
312#391—21no—
313#380C2×D7112yes—
314#380C2×D7112yes—
315C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—711no—
321C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4—1421no—
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C23×C4C22×D7111yescharacteristic
325C22×C8—712no—
326C22×C8—712no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—1428no—
330#125—714no—
331#125—1428no—
332#125—1422no—
333#124—44no—
334#123—1428no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C4×Q8—714no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1428no—
344#117—1422no—
345#117—1422no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1424no—
373#107—1424no—
374#106—1424no—
375C4⋊C8—1422no—
376#103—1424no—
377#103—1424no—
378C22⋊C8—1424no—
379C22⋊C8—1424no—
380#97—1422no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2842no—
407C22×C4—2842no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418C2×C8—714no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C42—42no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C42D4×D7112yes—
453C42D4×D7112yes—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23#1455615412yes—
464C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465Q8—84no—
466Q8—2842no—
467Q8—1422no—
468Q8—1422no—
469D4—44no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2848no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4#1455609612yes—
501C2×C4#1455609612yes—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4#41×D7112yes—
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—2842no—
507C8—1424no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22C2×#1455609611yescharacteristic
519C22#1798664812yes—
520C22C2×#1455615411yescharacteristic
521C22#1798679711yescharacteristic
522C22#1798681412yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4#1798654811yescharacteristic
534C4#1798656911yescharacteristic
535C4#1798665712yes—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2#2259197111yescharacteristic
539C2#2259759011yescharacteristic
540C2#2259763311yescharacteristic
541C2#2260077412yes—
542C2#2260086412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2547C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2547D71
hypocenterC71#25716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. C2×#17986291C2semidirect
4. #22589543C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
8. #22588537C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
283. C71#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179864052
C2×#179862912
#225895432
#225895362
#225892972
#225891392
#225885372
#225885272
#225881732
C71×#25472
#2571671