Subgroups — #32052193

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986370	—	2	8	no	—
26	#17986151	—	2	8	no	—
27	#17986148	—	2	8	no	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985896	—	2	2	no	—
35	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985858	—	2	2	no	—
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556126	—	2	4	no	—
71	#14556125	—	2	4	no	—
72	#14556124	—	2	16	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	D₄	1	8	yes	—
75	#14556108	—	2	4	no	—
76	#14556104	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556050	—	2	4	no	—
88	#14556049	—	2	4	no	—
89	#14556048	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11765854	—	4	8	no	—
148	#11765853	—	4	8	no	—
149	#11765852	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	D₂₈₄	—	2	4	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	16	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×D₇₁	#492	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁	—	8	1	no	—
279	Dic₇₁	—	8	1	no	—
280	Dic₇₁	#450	1	8	yes	complemented
281	#25717	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	2	4	no	—
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂²×#127	—	71	1	no	—
291	C₂×#492	—	71	2	no	—
292	C₂×#450	—	71	2	no	—
293	C₂×#450	—	71	2	no	—
294	#2857	—	71	1	no	—
295	#2014	—	71	1	no	—
296	#2014	—	71	1	no	—
297	#2014	—	71	1	no	—
298	#2014	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1957	—	71	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₇₁	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#127	—	71	2	no	—
310	C₂×#127	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	142	2	no	—
312	C₂×#127	—	142	8	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#492	—	142	8	no	—
318	#450	—	142	8	no	—
319	#450	—	142	8	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
326	#391	—	71	1	no	—
327	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#389	—	142	2	no	—
329	#384	—	71	1	no	—
330	#380	—	142	2	no	—
331	#336	—	71	1	no	—
332	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂⁵	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	71	8	no	—
370	#127	—	142	4	no	—
371	#127	—	142	4	no	—
372	#127	—	142	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	142	4	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
392	C₄×C₈	—	142	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	284	8	no	—
397	C₂⁴	—	284	4	no	—
398	C₂⁴	—	284	4	no	—
399	C₂⁴	—	284	8	no	—
400	C₂⁴	—	71	1	no	—
401	C₂⁴	—	142	8	no	—
402	C₂⁴	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂×D₄	—	284	8	no	—
421	C₂×D₄	—	284	8	no	—
422	C₂×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂×D₄	—	284	8	no	—
424	C₂×D₄	—	284	8	no	—
425	C₂×D₄	—	284	64	no	—
426	C₂×D₄	—	284	8	no	—
427	C₂×D₄	—	284	8	no	—
428	C₂×D₄	—	284	4	no	—
429	C₂×D₄	—	284	4	no	—
430	C₂×D₄	—	71	4	no	—
431	C₂×D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×D₄	—	142	16	no	—
433	C₂×D₄	—	142	8	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	284	8	no	—
457	SD₁₆	—	284	8	no	—
458	SD₁₆	—	284	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	71	4	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	71	4	no	—
475	C₄²	—	142	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	284	32	no	—
482	C₂³	—	284	16	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	4	no	—
485	C₂³	—	284	4	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	568	8	no	—
488	C₂³	—	568	16	no	—
489	C₂³	—	568	8	no	—
490	C₂³	—	71	4	no	—
491	C₂³	—	71	2	no	—
492	C₂³	—	142	4	no	—
493	C₂³	—	142	1	no	—
494	C₂³	—	142	1	no	—
495	C₂³	—	142	2	no	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	284	2	no	—
500	Q₈	—	284	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	284	16	no	—
507	D₄	—	284	32	no	—
508	D₄	—	284	16	no	—
509	D₄	—	284	2	no	—
510	D₄	—	284	2	no	—
511	D₄	—	142	4	no	—
512	D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	284	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	1	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂×C₄	—	71	4	no	—
527	C₂×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	16	no	—
530	C₂×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	142	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	284	8	no	—
547	C₂²	—	284	4	no	—
548	C₂²	—	568	32	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	568	4	no	—
551	C₂²	—	568	2	no	—
552	C₂²	—	71	4	no	—
553	C₂²	—	142	4	no	—
554	C₂²	—	142	2	no	—
555	C₂²	—	142	4	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	568	1	no	—
566	C₄	—	568	1	no	—
567	C₄	—	71	8	no	—
568	C₄	—	142	2	no	—
569	C₄	#17986631	1	2	yes	—
570	C₄	#17986633	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	568	4	no	—
573	C₂	—	142	4	no	—
574	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#450×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22598789	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22599280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2014	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₁	C₂
hypercenter	#2014	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986370	C₂	semidirect
3. C₂×#17986151	C₂	semidirect
4. C₂×#17986148	C₂	semidirect
5. #22596689	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589428	C₂	semidirect
8. #22589427	C₂	semidirect
9. #22589144	C₂	semidirect
10. #22588097	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2014	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985905	C₂²	semidirect
35. #17985868	C₂²	semidirect
37. #17985754	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
90. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
145. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
152. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×D₇₁	#492	semidirect
280. Dic₇₁	#450	semidirect
298. #2014	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#25717	semidirect
307. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
327. #391	C₂×D₇₁	semidirect
332. #336	C₂×D₇₁	semidirect
464. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986370	2
C₂×#17986151	2
C₂×#17986148	2
#22596689	2
#22589430	2
#22589428	2
#22589427	2
#22589144	2
#22588097	2
C₇₁×#2014	2
#25717	71