Subgroups — #32052194

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986371	—	2	8	no	—
12	#17986150	—	2	16	no	—
13	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17985897	—	2	2	no	—
18	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17985859	—	2	2	no	—
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×#127×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11765853	—	2	16	no	—
30	C₂×#11765853	—	2	16	no	—
31	C₂×#11765853	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	—	2	4	no	—
34	#14556107	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556049	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#127×C₇₁	—	2	16	no	—
58	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
59	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#127×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	#11765853	—	4	32	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	64	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₁	#450	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	#25717	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
186	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#492	—	71	2	no	—
188	C₂×#450	—	71	4	no	—
189	#2857	—	71	1	no	—
190	#2014	—	71	4	no	—
191	#1957	—	71	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×#127	—	2	8	no	—
199	C₂×#127	—	2	2	no	—
200	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#492	—	142	8	no	—
205	#450	—	142	16	no	—
206	C₂×#102	—	71	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
209	#391	—	71	2	no	—
210	#389	—	142	2	no	—
211	#384	—	71	1	no	—
212	#380	—	142	2	no	—
213	#336	—	71	2	no	—
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
233	#127	—	2	16	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	142	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
249	C₄×C₈	—	142	4	no	—
250	#95	—	142	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	64	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	#11765853	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	284	32	no	—
289	C₂×C₈	—	71	8	no	—
290	C₂×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	284	8	no	—
317	D₄	—	2	16	no	—
318	D₄	—	4	32	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
341	C₈	—	142	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	16	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	8	32	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	#17986371	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#11765853	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	568	2	no	—
361	C₄	—	568	2	no	—
362	C₄	#17986150	1	8	yes	complemented
363	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	8	8	no	—
366	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986150	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#17986371	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22599281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986371	C₂	semidirect
2. C₂×#17986150	C₂	semidirect
3. #22596692	C₂	semidirect
4. #22589428	C₂	semidirect
5. #22589147	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #17985905	C₂²	semidirect
18. #17985869	C₂²	semidirect
20. #17985754	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
73. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
166. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
174. C₄×C₇₁	#450	semidirect
193. C₇₁	#25717	semidirect
282. C₂²×C₄	#11765853	semidirect
352. C₂²	#17986371	semidirect
362. C₄	#17986150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986371	2
C₂×#17986150	2
#22596692	2
#22589428	2
#22589147	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#127×C₇₁	2
#25717	71