Subgroups — #32052195

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
17	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986373	—	2	4	no	—
21	#17986148	—	2	16	no	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985895	—	2	2	no	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985856	—	2	2	no	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#492×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556125	—	2	2	no	—
55	#14556125	D₄	1	4	yes	—
56	#14556124	—	2	16	no	—
57	#14556124	—	2	4	no	—
58	#14556124	—	2	4	no	—
59	#14556104	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556050	—	2	8	no	—
69	#14556049	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
107	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
108	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11765852	—	4	16	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	8	no	—
200	D₂₈₄	—	4	4	no	—
201	D₂₈₄	—	4	16	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×D₇₁	#492	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₁	#450	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	#25717	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
242	D₇₁	—	2	4	no	—
243	D₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×#127	—	71	1	no	—
245	C₂×#492	—	71	1	no	—
246	C₂×#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#450	—	71	4	no	—
248	#2857	—	71	1	no	—
249	#2014	—	71	4	no	—
250	#1957	—	71	1	no	—
251	#1957	—	71	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#127	—	71	2	no	—
260	C₂×#127	—	71	1	no	—
261	C₂×#127	—	142	2	no	—
262	C₂×#127	—	142	4	no	—
263	C₂×#127	—	142	4	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
267	#492	—	2	4	no	—
268	#492	—	142	4	no	—
269	#450	—	142	16	no	—
270	C₂×#102	—	71	4	no	—
271	C₂×#102	—	71	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#391	—	71	2	no	—
276	#389	—	142	2	no	—
277	#384	—	71	1	no	—
278	#380	—	142	2	no	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	C₂⁵	—	142	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	71	4	no	—
309	#127	—	142	4	no	—
310	#127	—	142	16	no	—
311	#127	—	142	4	no	—
312	#127	—	142	2	no	—
313	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#102	—	142	8	no	—
326	#102	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	284	8	no	—
333	C₂⁴	—	284	4	no	—
334	C₂⁴	—	284	4	no	—
335	C₂⁴	—	284	8	no	—
336	C₂⁴	—	71	1	no	—
337	C₂⁴	—	142	8	no	—
338	C₂⁴	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	284	8	no	—
350	C₂×D₄	—	284	4	no	—
351	C₂×D₄	—	284	16	no	—
352	C₂×D₄	—	284	64	no	—
353	C₂×D₄	—	284	16	no	—
354	C₂×D₄	—	284	4	no	—
355	C₂×D₄	—	284	8	no	—
356	C₂×D₄	—	284	4	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	71	4	no	—
359	C₂×D₄	—	142	16	no	—
360	C₂×D₄	—	142	8	no	—
361	C₂×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	284	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₄²	—	142	1	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₄²	—	142	4	no	—
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	284	32	no	—
403	C₂³	—	284	16	no	—
404	C₂³	—	284	2	no	—
405	C₂³	—	284	4	no	—
406	C₂³	—	284	4	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	568	8	no	—
409	C₂³	—	568	16	no	—
410	C₂³	—	568	8	no	—
411	C₂³	—	71	4	no	—
412	C₂³	—	71	2	no	—
413	C₂³	—	142	4	no	—
414	C₂³	—	142	1	no	—
415	C₂³	—	142	1	no	—
416	C₂³	—	142	2	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	284	32	no	—
424	D₄	—	284	16	no	—
425	D₄	—	284	4	no	—
426	D₄	—	284	16	no	—
427	D₄	—	142	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	71	4	no	—
434	C₂×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	16	no	—
442	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	142	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	284	8	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	568	32	no	—
459	C₂²	—	568	2	no	—
460	C₂²	—	568	4	no	—
461	C₂²	—	568	2	no	—
462	C₂²	—	71	4	no	—
463	C₂²	—	142	4	no	—
464	C₂²	—	142	2	no	—
465	C₂²	—	142	4	no	—
466	C₂²	—	142	2	no	—
467	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	568	2	no	—
474	C₄	—	142	4	no	—
475	C₄	—	142	2	no	—
476	C₄	#17986148	1	8	yes	complemented
477	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄	#17986634	1	2	yes	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	—	568	4	no	—
481	C₂	—	142	4	no	—
482	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986148	1	2	yes	—
484	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22598787	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22599277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#492×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986373	C₂	semidirect
3. C₂×#17986148	C₂	semidirect
4. #22596687	C₂	semidirect
5. #22589426	C₂	semidirect
6. #22589147	C₂	semidirect
7. #22589146	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #17985906	C₂²	semidirect
28. #17985869	C₂²	semidirect
30. #17985753	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
70. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
123. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×D₇₁	#492	semidirect
229. C₄×C₇₁	#450	semidirect
246. C₂×#492	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	#25717	semidirect
257. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
258. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
274. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
386. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
476. C₄	#17986148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986148	2
#22596687	2
#22589426	2
#22589147	2
#22589146	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#492×C₇₁	2
#25717	71