Subgroups — #32052196

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556124	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986370	—	2	8	no	—
25	#17986152	—	2	4	no	—
26	#17986150	—	2	4	no	—
27	#17986149	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985894	—	2	2	no	—
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985857	—	2	2	no	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#450×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556126	—	2	4	no	—
70	#14556124	—	2	16	no	—
71	#14556124	—	2	4	no	—
72	#14556124	—	2	4	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	D₄	1	8	yes	—
75	#14556107	—	2	2	no	—
76	#14556107	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	#14556048	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11765854	—	4	8	no	—
149	#11765853	—	4	8	no	—
150	#11765852	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	2	4	no	—
264	D₂₈₄	—	4	8	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	D₂₈₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
268	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
269	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
290	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
295	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
296	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
298	Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	Dic₇₁	—	8	1	no	—
300	Dic₇₁	—	8	1	no	—
301	Dic₇₁	#450	1	8	yes	complemented
302	#25717	—	71	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
305	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
310	D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂²×#127	—	71	1	no	—
312	C₂×#492	—	71	2	no	—
313	C₂×#450	—	71	1	no	—
314	C₂×#450	—	71	1	no	—
315	C₂×#450	—	71	1	no	—
316	C₂×#450	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2857	—	71	1	no	—
318	#2014	—	71	2	no	—
319	#2014	—	71	2	no	—
320	#1957	—	71	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₇₁	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂×#127	—	71	2	no	—
332	C₂×#127	—	71	2	no	—
333	C₂×#127	—	142	2	no	—
334	C₂×#127	—	142	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
338	#492	—	142	8	no	—
339	#450	—	2	4	no	—
340	#450	—	142	4	no	—
341	#450	—	142	4	no	—
342	#450	—	142	4	no	—
343	C₂×#102	—	71	2	no	—
344	C₂×#102	—	71	2	no	—
345	C₂×#102	—	71	2	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
350	#391	—	71	1	no	—
351	#391	—	71	1	no	—
352	#389	—	142	2	no	—
353	#384	—	71	1	no	—
354	#380	—	142	2	no	—
355	#336	—	71	2	no	—
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂⁵	—	142	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
394	#127	—	71	8	no	—
395	#127	—	142	4	no	—
396	#127	—	142	4	no	—
397	#127	—	142	16	no	—
398	#127	—	142	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	142	4	no	—
417	#102	—	142	4	no	—
418	#102	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₈	—	142	4	no	—
422	#95	—	142	2	no	—
423	#95	—	142	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	284	2	no	—
431	C₂⁴	—	284	4	no	—
432	C₂⁴	—	284	2	no	—
433	C₂⁴	—	284	4	no	—
434	C₂⁴	—	142	4	no	—
435	C₂⁴	—	142	2	no	—
436	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	284	2	no	—
456	C₂×D₄	—	284	8	no	—
457	C₂×D₄	—	284	8	no	—
458	C₂×D₄	—	284	8	no	—
459	C₂×D₄	—	284	8	no	—
460	C₂×D₄	—	284	8	no	—
461	C₂×D₄	—	284	64	no	—
462	C₂×D₄	—	284	8	no	—
463	C₂×D₄	—	284	2	no	—
464	C₂×D₄	—	71	4	no	—
465	C₂×D₄	—	142	4	no	—
466	C₂×D₄	—	142	16	no	—
467	C₂×D₄	—	142	16	no	—
468	C₂×D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	SD₁₆	—	284	8	no	—
491	SD₁₆	—	284	8	no	—
492	SD₁₆	—	284	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	71	4	no	—
496	C₂×C₈	—	142	2	no	—
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
509	C₄²	—	71	4	no	—
510	C₄²	—	142	4	no	—
511	C₄²	—	142	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	284	16	no	—
526	C₂³	—	284	8	no	—
527	C₂³	—	284	2	no	—
528	C₂³	—	284	4	no	—
529	C₂³	—	284	4	no	—
530	C₂³	—	284	2	no	—
531	C₂³	—	568	8	no	—
532	C₂³	—	568	4	no	—
533	C₂³	—	568	4	no	—
534	C₂³	—	142	4	no	—
535	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
536	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	284	2	no	—
541	Q₈	—	284	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	284	8	no	—
548	D₄	—	284	32	no	—
549	D₄	—	284	32	no	—
550	D₄	—	284	2	no	—
551	D₄	—	284	2	no	—
552	D₄	—	142	4	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	284	1	no	—
564	C₂×C₄	—	284	1	no	—
565	C₂×C₄	—	284	2	no	—
566	C₂×C₄	—	284	1	no	—
567	C₂×C₄	—	284	1	no	—
568	C₂×C₄	—	71	4	no	—
569	C₂×C₄	—	71	4	no	—
570	C₂×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂×C₄	—	71	4	no	—
572	C₂×C₄	—	142	16	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	142	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	16	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	284	8	no	—
593	C₂²	—	284	4	no	—
594	C₂²	—	568	16	no	—
595	C₂²	—	568	2	no	—
596	C₂²	—	568	4	no	—
597	C₂²	—	568	2	no	—
598	C₂²	#17986370	1	4	yes	complemented
599	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	568	1	no	—
608	C₄	—	568	1	no	—
609	C₄	—	71	8	no	—
610	C₄	—	142	4	no	—
611	C₄	#17986631	1	2	yes	—
612	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	568	4	no	—
616	C₂	#22591975	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#450×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#17986370	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22599279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#450×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556124	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986370	C₂	semidirect
3. C₂×#17986152	C₂	semidirect
4. C₂×#17986150	C₂	semidirect
5. C₂×#17986149	C₂	semidirect
6. #22596688	C₂	semidirect
7. #22589429	C₂	semidirect
8. #22589426	C₂	semidirect
9. #22589144	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985906	C₂²	semidirect
34. #17985904	C₂²	semidirect
36. #17985868	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
89. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
145. C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
153. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
301. Dic₇₁	#450	semidirect
316. C₂×#450	D₇₁	semidirect
322. C₇₁	#25717	semidirect
329. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
346. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
420. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
498. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
598. C₂²	#17986370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986370	2
C₂×#17986152	2
C₂×#17986150	2
C₂×#17986149	2
#22596688	2
#22589429	2
#22589426	2
#22589144	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₂×#450×C₇₁	2
#25717	71