Subgroups — #32052198

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556125	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986372	—	2	8	no	—
18	#17986152	—	2	16	no	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985897	—	2	2	no	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17985859	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
41	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
42	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
43	#14556128	—	2	4	no	—
44	#14556125	—	2	16	no	—
45	#14556125	—	2	8	no	—
46	#14556125	—	2	4	no	—
47	#14556125	D₄	1	8	yes	—
48	#14556107	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556050	—	2	16	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	#11765854	—	4	32	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
111	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	D₂₈₄	—	2	16	no	—
150	D₂₈₄	—	4	16	no	—
151	D₂₈₄	—	4	32	no	—
152	D₂₈₄	—	4	8	no	—
153	D₂₈₄	—	4	32	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₁	#450	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	#25717	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
185	D₇₁	—	8	8	no	—
186	C₂²×#127	—	71	1	no	—
187	C₂×#492	—	71	2	no	—
188	C₂×#450	—	71	4	no	—
189	#2857	—	71	1	no	—
190	#2014	—	71	4	no	—
191	#1957	—	71	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₇₁	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×#127	—	71	2	no	—
199	C₂×#127	—	71	2	no	—
200	C₂×#127	—	142	8	no	—
201	C₂×#127	—	142	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#492	—	142	8	no	—
205	#450	—	142	16	no	—
206	C₂×#102	—	71	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
209	#391	—	71	2	no	—
210	#389	—	142	2	no	—
211	#384	—	71	1	no	—
212	#380	—	142	2	no	—
213	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
214	C₂⁵	—	142	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
226	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
233	#127	—	71	8	no	—
234	#127	—	142	8	no	—
235	#127	—	142	16	no	—
236	#127	—	142	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	142	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	#95	—	142	4	no	—
251	C₂⁴	—	284	4	no	—
252	C₂⁴	—	284	8	no	—
253	C₂⁴	—	284	4	no	—
254	C₂⁴	—	284	8	no	—
255	C₂⁴	—	142	8	no	—
256	C₂⁴	—	142	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂×D₄	—	284	4	no	—
262	C₂×D₄	—	284	8	no	—
263	C₂×D₄	—	284	64	no	—
264	C₂×D₄	—	284	32	no	—
265	C₂×D₄	—	284	4	no	—
266	C₂×D₄	—	284	8	no	—
267	C₂×D₄	—	284	8	no	—
268	C₂×D₄	—	284	8	no	—
269	C₂×D₄	—	71	8	no	—
270	C₂×D₄	—	142	16	no	—
271	C₂×D₄	—	142	8	no	—
272	C₂×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂×D₄	—	142	8	no	—
274	C₂×D₄	—	142	8	no	—
275	C₂×D₄	—	142	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	#11765854	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	284	32	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
292	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	284	32	no	—
304	C₂³	—	284	16	no	—
305	C₂³	—	284	4	no	—
306	C₂³	—	284	8	no	—
307	C₂³	—	284	8	no	—
308	C₂³	—	284	4	no	—
309	C₂³	—	568	16	no	—
310	C₂³	—	568	8	no	—
311	C₂³	—	568	8	no	—
312	C₂³	—	142	8	no	—
313	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#11765854	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	284	8	no	—
317	D₄	—	284	32	no	—
318	D₄	—	284	16	no	—
319	D₄	—	284	8	no	—
320	D₄	—	284	32	no	—
321	D₄	—	142	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	284	16	no	—
347	C₂²	—	284	8	no	—
348	C₂²	—	568	32	no	—
349	C₂²	—	568	4	no	—
350	C₂²	—	568	8	no	—
351	C₂²	—	568	4	no	—
352	C₂²	#17986372	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	568	2	no	—
361	C₄	—	568	2	no	—
362	C₄	#17986152	1	8	yes	complemented
363	C₄	D₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	568	8	no	—
366	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986152	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#17986372	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22598792	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22599283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986372	C₂	semidirect
3. C₂×#17986152	C₂	semidirect
4. #22596692	C₂	semidirect
5. #22589430	C₂	semidirect
6. #22589146	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
20. #17985905	C₂²	semidirect
22. #17985869	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
27. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
110. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
174. C₄×C₇₁	#450	semidirect
192. C₄×C₂²⋊C₈	D₇₁	semidirect
193. C₇₁	#25717	semidirect
208. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
213. #336	C₂×D₇₁	semidirect
248. C₂²⋊C₈	D₂₈₄	semidirect
282. C₂²×C₄	#11765854	semidirect
291. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
352. C₂²	#17986372	semidirect
362. C₄	#17986152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986372	2
C₂×#17986152	2
#22596692	2
#22589430	2
#22589146	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#25717	71