Subgroups — #32052199

Order 18176.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556125	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986373	—	2	8	no	—
16	#17986149	—	2	16	no	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
40	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
41	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556125	—	2	16	no	—
44	#14556125	—	2	8	no	—
45	#14556125	—	2	4	no	—
46	#14556125	D₄	1	8	yes	—
47	#14556048	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	#11765852	—	4	32	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	D₂₈₄	—	2	16	no	—
151	D₂₈₄	—	4	16	no	—
152	D₂₈₄	—	4	32	no	—
153	D₂₈₄	—	4	8	no	—
154	D₂₈₄	—	4	32	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₇₁	#450	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
178	#25717	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
185	D₇₁	—	8	8	no	—
186	C₂²×#127	—	71	1	no	—
187	C₂×#492	—	71	2	no	—
188	C₂×#450	—	71	4	no	—
189	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2014	—	71	4	no	—
191	#1957	—	71	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#127	—	71	2	no	—
199	C₂×#127	—	71	2	no	—
200	C₂×#127	—	142	8	no	—
201	C₂×#127	—	142	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#492	—	142	8	no	—
205	#450	—	142	16	no	—
206	C₂×#102	—	71	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
209	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
210	#389	—	2	2	no	—
211	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#380	—	2	2	no	—
213	#336	—	71	2	no	—
214	C₂⁵	—	142	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#127	—	71	8	no	—
234	#127	—	142	8	no	—
235	#127	—	142	16	no	—
236	#127	—	142	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	142	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
249	C₄×C₈	—	142	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	284	4	no	—
252	C₂⁴	—	284	8	no	—
253	C₂⁴	—	284	4	no	—
254	C₂⁴	—	284	8	no	—
255	C₂⁴	—	142	8	no	—
256	C₂⁴	—	142	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	284	4	no	—
262	C₂×D₄	—	284	8	no	—
263	C₂×D₄	—	284	64	no	—
264	C₂×D₄	—	284	32	no	—
265	C₂×D₄	—	284	4	no	—
266	C₂×D₄	—	284	8	no	—
267	C₂×D₄	—	284	8	no	—
268	C₂×D₄	—	284	8	no	—
269	C₂×D₄	—	71	8	no	—
270	C₂×D₄	—	142	16	no	—
271	C₂×D₄	—	142	8	no	—
272	C₂×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂×D₄	—	142	8	no	—
274	C₂×D₄	—	142	8	no	—
275	C₂×D₄	—	142	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	#11765852	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	284	32	no	—
289	C₂×C₈	—	71	8	no	—
290	C₂×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	284	32	no	—
304	C₂³	—	284	16	no	—
305	C₂³	—	284	4	no	—
306	C₂³	—	284	8	no	—
307	C₂³	—	284	8	no	—
308	C₂³	—	284	4	no	—
309	C₂³	—	568	16	no	—
310	C₂³	—	568	8	no	—
311	C₂³	—	568	8	no	—
312	C₂³	—	142	8	no	—
313	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#11765852	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	D₄	—	284	32	no	—
318	D₄	—	284	16	no	—
319	D₄	—	284	8	no	—
320	D₄	—	284	32	no	—
321	D₄	—	142	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
341	C₈	—	142	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	284	16	no	—
347	C₂²	—	284	8	no	—
348	C₂²	—	568	32	no	—
349	C₂²	—	568	4	no	—
350	C₂²	—	568	8	no	—
351	C₂²	—	568	4	no	—
352	C₂²	#17986373	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#11765852	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#17986149	1	8	yes	complemented
363	C₄	#17986633	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	568	8	no	—
366	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986149	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#17986373	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22599278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986373	C₂	semidirect
3. C₂×#17986149	C₂	semidirect
4. #22589427	C₂	semidirect
5. #22589145	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2857	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #17985754	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
24. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
26. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
89. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
160. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
176. C₄×C₇₁	#450	semidirect
189. #2857	D₇₁	semidirect
193. C₇₁	#25717	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
209. #391	C₂×D₇₁	semidirect
211. #384	C₂×D₇₁	semidirect
282. C₂²×C₄	#11765852	semidirect
352. C₂²	#17986373	semidirect
362. C₄	#17986149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986149	2
#22589427	2
#22589145	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2857	2
#25717	71