Subgroups — #32052200

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986370	—	2	8	no	—
27	#17986139	—	2	8	no	—
28	#17986136	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985899	—	2	2	no	—
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556128	—	2	4	no	—
69	#14556127	—	2	16	no	—
70	#14556126	—	2	4	no	—
71	#14556126	D₄	1	8	yes	complemented
72	#14556124	—	2	4	no	—
73	#14556103	—	2	4	no	—
74	#14556101	—	4	8	no	—
75	#14556099	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556053	—	2	4	no	—
88	#14556052	—	2	4	no	—
89	#14556051	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11765854	—	4	8	no	—
145	#11765853	—	4	8	no	—
146	#11765852	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	8	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇₁	#492	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
268	Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	8	1	no	—
271	Dic₇₁	#448	1	8	yes	complemented
272	#25718	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
274	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3206	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	2	4	no	—
280	D₇₁	—	16	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×#492	—	71	2	no	—
283	C₂×#448	—	71	2	no	—
284	C₂×#448	—	71	2	no	—
285	#2856	—	71	1	no	—
286	#2013	—	71	1	no	—
287	#2013	—	71	1	no	—
288	#2013	—	71	1	no	—
289	#2013	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1956	—	71	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	71	1	no	—
304	C₂×#121	—	71	1	no	—
305	C₂×#121	—	71	1	no	—
306	C₂×#121	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
309	#492	—	142	8	no	—
310	#448	—	142	8	no	—
311	#448	—	142	8	no	—
312	C₂×#103	—	71	2	no	—
313	C₂×#103	—	71	2	no	—
314	C₂×#103	—	71	2	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
318	#390	—	71	1	no	—
319	#390	—	142	2	no	—
320	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#384	—	71	1	no	—
322	#336	—	71	1	no	—
323	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
360	#127	—	142	4	no	—
361	#121	—	284	8	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#121	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	142	4	no	—
381	#103	—	142	4	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
384	C₄×C₈	—	142	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	71	1	no	—
387	C₂⁴	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	284	2	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	284	2	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	284	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	284	8	no	—
442	SD₁₆	—	284	8	no	—
443	SD₁₆	—	284	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	71	4	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	71	4	no	—
462	C₄²	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	1	no	—
470	C₂³	—	284	2	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	284	1	no	—
473	C₂³	—	71	4	no	—
474	C₂³	—	71	2	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	—	142	1	no	—
477	C₂³	—	142	2	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	284	16	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	Q₈	—	142	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	568	4	no	—
493	D₄	—	568	4	no	—
494	D₄	—	568	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	16	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂×C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	16	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	142	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	568	1	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	1	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	568	1	no	—
534	C₂²	—	71	4	no	—
535	C₂²	—	142	4	no	—
536	C₂²	—	142	2	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	—	142	2	no	—
539	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	284	4	no	—
548	C₄	—	568	1	no	—
549	C₄	—	71	8	no	—
550	C₄	—	142	2	no	—
551	C₄	#17986631	1	2	yes	—
552	C₄	#17986633	1	2	yes	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	—	1136	1	no	—
555	C₂	—	142	4	no	—
556	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#448×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22598796	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22599264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2013	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22596684	C₂
hypercenter	#2013	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986370	C₂	semidirect
3. C₂×#17986139	C₂	semidirect
4. C₂×#17986136	C₂	semidirect
6. #22589425	C₂	semidirect
7. #22589423	C₂	semidirect
8. #22589422	C₂	semidirect
9. #22589140	C₂	semidirect
10. #22588097	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2013	C₂	semidirect
71. #14556126	D₄	semidirect
90. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
262. C₂×D₇₁	#492	semidirect
271. Dic₇₁	#448	semidirect
289. #2013	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986370	2
C₂×#17986139	2
C₂×#17986136	2
#22596684	2
#22589425	2
#22589423	2
#22589422	2
#22589140	2
#22588097	2
C₇₁×#2013	2
#25718	71