Subgroups — #32052201

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22596685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986373	—	2	8	no	—
13	#17986138	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985901	—	2	2	no	—
18	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
32	C₂×#11765852	—	2	16	no	—
33	C₂×#11765852	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556125	—	2	4	no	—
36	#14556102	—	2	8	no	—
37	#14556102	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	#14556052	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#11765852	—	4	32	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	D₂₈₄	—	4	8	no	—
146	D₂₈₄	—	8	8	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₄×C₇₁	#448	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	#25718	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3206	1	2	yes	—
176	D₇₁	—	16	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#492	—	71	2	no	—
179	C₂×#448	—	71	4	no	—
180	#2856	—	71	1	no	—
181	#2013	—	71	4	no	—
182	#1956	—	71	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×SD₁₆	—	71	8	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×#127	—	71	1	no	—
192	C₂×#121	—	71	2	no	—
193	C₂×#121	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#492	—	142	8	no	—
197	#448	—	142	16	no	—
198	C₂×#103	—	71	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
201	#390	—	71	2	no	—
202	#390	—	142	2	no	—
203	#384	—	71	1	no	—
204	#336	—	71	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
224	#127	—	142	4	no	—
225	#121	—	284	8	no	—
226	#121	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	142	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
240	C₄×C₈	—	142	4	no	—
241	C₂⁴	—	142	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	—	284	4	no	—
252	C₂×D₄	—	284	8	no	—
253	C₂×D₄	—	284	4	no	—
254	C₂×D₄	—	284	4	no	—
255	C₂×D₄	—	284	4	no	—
256	C₂×D₄	—	142	4	no	—
257	C₂×D₄	—	142	4	no	—
258	C₂×D₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	#11765852	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆	—	284	32	no	—
275	C₂×C₈	—	71	8	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	284	2	no	—
291	C₂³	—	284	2	no	—
292	C₂³	—	284	4	no	—
293	C₂³	—	284	4	no	—
294	C₂³	—	284	2	no	—
295	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#11765852	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	16	no	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	D₄	—	284	8	no	—
302	D₄	—	568	8	no	—
303	D₄	—	568	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
324	C₈	—	142	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	568	2	no	—
330	C₂²	—	568	4	no	—
331	C₂²	—	568	2	no	—
332	C₂²	—	568	4	no	—
333	C₂²	—	568	2	no	—
334	C₂²	#17986373	1	4	yes	complemented
335	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#11765852	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	#17986138	1	8	yes	complemented
345	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	1136	2	no	—
348	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17986138	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#17986373	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22598797	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22599265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22596685	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986373	C₂	semidirect
2. C₂×#17986138	C₂	semidirect
4. #22589423	C₂	semidirect
5. #22589143	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
43. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
56. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
152. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
166. C₄×C₇₁	#448	semidirect
177. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
184. C₇₁	#25718	semidirect
223. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
268. C₂²×C₄	#11765852	semidirect
334. C₂²	#17986373	semidirect
344. C₄	#17986138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986373	2
C₂×#17986138	2
#22596685	2
#22589423	2
#22589143	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#25718	71