Subgroups — #32052202

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986371	—	2	4	no	—
22	#17986136	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985902	—	2	2	no	—
28	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#492×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14556127	—	2	16	no	—
53	#14556126	—	2	4	no	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556099	—	2	8	no	—
56	#14556099	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556053	—	2	8	no	—
69	#14556052	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
95	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11765853	—	4	16	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₇₁	#492	1	4	yes	complemented
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	#448	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
213	Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	#25718	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
219	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3206	1	2	yes	—
224	D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#492	—	71	1	no	—
227	C₂×#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#448	—	71	4	no	—
229	#2856	—	71	1	no	—
230	#2013	—	71	4	no	—
231	#1956	—	71	1	no	—
232	#1956	—	71	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
237	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	—	71	2	no	—
246	C₂×#121	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	#492	—	2	4	no	—
250	#492	—	142	4	no	—
251	#448	—	142	16	no	—
252	C₂×#103	—	71	4	no	—
253	C₂×#103	—	71	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#390	—	71	2	no	—
258	#390	—	142	2	no	—
259	#384	—	71	1	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#121	—	284	8	no	—
292	#121	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#103	—	142	8	no	—
307	#103	—	142	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	71	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	284	8	no	—
334	C₂×D₄	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	284	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄²	—	142	1	no	—
368	C₄²	—	142	1	no	—
369	C₄²	—	142	4	no	—
370	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	71	4	no	—
378	C₂³	—	71	2	no	—
379	C₂³	—	142	1	no	—
380	C₂³	—	142	1	no	—
381	C₂³	—	142	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	284	16	no	—
386	Q₈	—	284	4	no	—
387	Q₈	—	142	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	568	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	16	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	16	no	—
410	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	142	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	71	4	no	—
425	C₂²	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	142	2	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	—	142	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	284	4	no	—
436	C₄	—	568	2	no	—
437	C₄	—	142	4	no	—
438	C₄	—	142	2	no	—
439	C₄	#17986136	1	8	yes	complemented
440	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄	#17986634	1	2	yes	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	142	4	no	—
444	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986136	1	2	yes	—
446	C₂	#492×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22598794	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22599261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#492×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22596682	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986371	C₂	semidirect
3. C₂×#17986136	C₂	semidirect
5. #22589421	C₂	semidirect
6. #22589143	C₂	semidirect
7. #22589142	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₇₁	C₂	semidirect
51. #14556128	D₄	semidirect
70. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
208. C₂×D₇₁	#492	semidirect
210. C₄×C₇₁	#448	semidirect
227. C₂×#492	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	#25718	semidirect
288. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
439. C₄	#17986136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986371	2
C₂×#17986136	2
#22596682	2
#22589421	2
#22589143	2
#22589142	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#492×C₇₁	2
#25718	71