Subgroups — #32052203

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986370	—	2	8	no	—
26	#17986140	—	2	4	no	—
27	#17986138	—	2	4	no	—
28	#17986137	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985899	—	2	2	no	—
37	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#448×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556126	—	2	16	no	—
67	#14556126	—	2	4	no	—
68	#14556126	—	2	4	no	—
69	#14556126	—	2	4	no	—
70	#14556126	D₄	1	8	yes	complemented
71	#14556124	—	2	4	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556100	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556053	—	2	4	no	—
88	#14556052	—	2	4	no	—
89	#14556051	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11765854	—	4	8	no	—
144	#11765853	—	4	8	no	—
145	#11765852	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	4	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	Dic₇₁	#448	1	8	yes	complemented
289	#25718	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
292	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3206	1	2	yes	—
297	D₇₁	—	16	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#492	—	71	2	no	—
300	C₂×#448	—	71	1	no	—
301	C₂×#448	—	71	1	no	—
302	C₂×#448	—	71	1	no	—
303	C₂×#448	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2856	—	71	1	no	—
305	#2013	—	71	2	no	—
306	#2013	—	71	2	no	—
307	#1956	—	71	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂×#127	—	71	1	no	—
321	C₂×#121	—	71	1	no	—
322	C₂×#121	—	142	2	no	—
323	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
326	#492	—	142	8	no	—
327	#448	—	2	4	no	—
328	#448	—	142	4	no	—
329	#448	—	142	4	no	—
330	#448	—	142	4	no	—
331	C₂×#103	—	71	2	no	—
332	C₂×#103	—	71	2	no	—
333	C₂×#103	—	71	2	no	—
334	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
338	#390	—	71	1	no	—
339	#390	—	71	1	no	—
340	#390	—	142	2	no	—
341	#384	—	71	1	no	—
342	#336	—	71	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
383	#127	—	142	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	284	8	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#121	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	142	4	no	—
405	#103	—	142	4	no	—
406	#103	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₈	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	2	no	—
442	C₂×D₄	—	284	4	no	—
443	C₂×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	284	8	no	—
473	SD₁₆	—	284	8	no	—
474	SD₁₆	—	284	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	71	4	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
492	C₄²	—	71	4	no	—
493	C₄²	—	142	4	no	—
494	C₄²	—	142	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	284	1	no	—
504	C₂³	—	284	1	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	284	1	no	—
508	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
509	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	284	8	no	—
517	Q₈	—	284	2	no	—
518	Q₈	—	284	2	no	—
519	Q₈	—	142	4	no	—
520	Q₈	—	142	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	568	4	no	—
527	D₄	—	568	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	284	8	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	1	no	—
543	C₂×C₄	—	71	4	no	—
544	C₂×C₄	—	71	4	no	—
545	C₂×C₄	—	71	4	no	—
546	C₂×C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	16	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	142	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	568	1	no	—
568	C₂²	—	568	2	no	—
569	C₂²	—	568	1	no	—
570	C₂²	—	568	2	no	—
571	C₂²	—	568	1	no	—
572	C₂²	#17986370	1	4	yes	complemented
573	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	284	4	no	—
582	C₄	—	568	1	no	—
583	C₄	—	71	8	no	—
584	C₄	—	142	4	no	—
585	C₄	#17986631	1	2	yes	—
586	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	16	1	no	—
589	C₂	—	1136	1	no	—
590	C₂	#22591975	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#448×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#17986370	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22598795	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22599263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#448×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22596683	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
2. C₂×#17986370	C₂	semidirect
3. C₂×#17986140	C₂	semidirect
4. C₂×#17986138	C₂	semidirect
5. C₂×#17986137	C₂	semidirect
7. #22589424	C₂	semidirect
8. #22589421	C₂	semidirect
9. #22589140	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#448×C₇₁	C₂	semidirect
70. #14556126	D₄	semidirect
90. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
140. C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
269. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
288. Dic₇₁	#448	semidirect
303. C₂×#448	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#25718	semidirect
408. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
572. C₂²	#17986370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986370	2
C₂×#17986140	2
C₂×#17986138	2
C₂×#17986137	2
#22596683	2
#22589424	2
#22589421	2
#22589140	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₂×#448×C₇₁	2
#25718	71