Finite Group Databasebeta

← #32052210

Subgroups — #32052210

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23#17986545—24no—
24#17986545—24no—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30C2×#14556107C2211yescharacteristic
31C2×#14556100—22no—
32C2×C4×C22⋊D71—22no—
33C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986377—24no—
35#17986370—24no—
36#17986163—24no—
37#17986161—24no—
38#17986159—24no—
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556049C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985906C2211yescharacteristic
49#17985904C2211yescharacteristic
50#17985894—22no—
51#17985868C2211yescharacteristic
52#17985857—22no—
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#452×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—22no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C23×Dic71D412yes—
75C22×C4×D71—21no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×Dic284—22no—
78C2×Dic284—41no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—41no—
84C2×#11765855—41no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—41no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—41no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—41no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556126—22no—
97#14556126—22no—
98#14556126—22no—
99#14556126D414yes—
100#14556124—22no—
101#14556124D414yes—
102#14556117—22no—
103#14556117—22no—
104#14556115—22no—
105#14556115—22no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108#14556100—216no—
109C4×C22⋊D71—216no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic71—22no—
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71D412yes—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
130C8×Dic71—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C71⋊#95—22no—
133C71⋊#95—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—41no—
139C2×#41×C71—41no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71—21no—
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—22no—
148C2×Q16×C71—41no—
149C2×SD16×C71—22no—
150C2×SD16×C71—22no—
151C2×SD16×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C71—22no—
155C22⋊Q8×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71—21no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—21no—
159#103×C71—22no—
160#102×C71—22no—
161C22⋊C8×C71D414yescomplemented
162C23×D71—21no—
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—28no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—44no—
190C2×C22⋊D71—44no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—24no—
193C22×Dic71—24no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D412yes—
198C22×Dic71C2×D412yes—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202Dic284—44no—
203#11765855—44no—
204#11765855—44no—
205#11765854—44no—
206#11765853—44no—
207#11765852—44no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8C2×D412yes—
213C2×C71⋊C8C2×D412yes—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216Dic71⋊C4—28no—
217Dic71⋊C4—42no—
218Dic71⋊C4—44no—
219Dic71⋊C4—44no—
220C22⋊Dic71—28no—
221C22⋊Dic71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—28no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—24no—
226C4×Dic71C2×D412yes—
227C4×Dic71C2×D412yes—
228C24×C71—21no—
229C24×C71C2×D411yescharacteristic
230#41×C71—44no—
231#41×C71—44no—
232#41×C71—44no—
233#41×C71—44no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71—24no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—24no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269Q16×C71—44no—
270SD16×C71—44no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71C2×D412yes—
276C2×C8×C71C2×D412yes—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—42no—
280C22⋊C4×C71—42no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71#12712yes—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—48no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—48no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71#12712yes—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D71—48no—
333C22⋊D71—416no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—48no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71#12014yes—
347C2×Dic71#13514yes—
348C2×Dic71#13714yes—
349D284—22no—
350D284—22no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353C4×D71—48no—
354Dic142—22no—
355Dic142—22no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358Dic142—41no—
359Dic142—41no—
360Dic142—41no—
361Dic142—41no—
362C8×C71—22no—
363C8×C71—22no—
364C71⋊C8—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—44no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—82no—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71C2×#12711yescharacteristic
378C22×C71#53511yescharacteristic
379C22×C71C2×#13512yes—
380C22×C71C2×#13712yes—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—44no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—82no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—81no—
389C4×C71—81no—
390C4×C71D4211yescharacteristic
391C4×C71D4211yescharacteristic
392C4×C71D4211yescharacteristic
393C4×C71D4211yescharacteristic
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—81no—
397Dic71—81no—
398Dic71#45218yescomplemented
399#25719—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—42no—
401C2×C71—82no—
402C2×C71#243311yescharacteristic
403C2×C71C2×#45212yes—
404C2×C71#314711yescharacteristic
405C2×C71#315211yescharacteristic
406C2×C71#321012yes—
407D71—82no—
408C2×#532—711no—
409C2×#494—711no—
410C2×#492—711no—
411C2×#452—711no—
412C2×#452—711no—
413C2×#452—711no—
414C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
415#2857—711no—
416#2015—711no—
417#2015—711no—
418#2015—711no—
419#2015—711no—
420#1957—711no—
421#1956—711no—
422C4×C22⋊C8—711no—
423C71#2571911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×#41—711no—
425C22×#41C2×D7111yescharacteristic
426C22×Q16—711no—
427C22×Q16—711no—
428C22×Q16—711no—
429C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
430C22×SD16—711no—
431C22×SD16—711no—
432C22×SD16—711no—
433C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
434#532—1424no—
435#532—1424no—
436C2×C4⋊Q8—711no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×#127—711no—
439C2×#124—711no—
440C2×#124—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
443C2×#121—1422no—
444C2×C4×D4—1422no—
445C22×C42—711no—
446#494—1424no—
447#492—1424no—
448#452—24no—
449#452—1424no—
450#452—1424no—
451#452—1424no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103C2×D7111yescharacteristic
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
462C2×C4×C8—711no—
463C2×C4×C8—711no—
464#391—711no—
465#391—711no—
466#389—1422no—
467#384—711no—
468#380—1422no—
469#336—711no—
470#336—711no—
471C2×#41—22no—
472C2×#41—22no—
473C2×#41—22no—
474C2×#41—22no—
475C2×#41—41no—
476C2×#41—41no—
477C2×#41—2841no—
478C2×#41—2841no—
479C2×#41—1422no—
480C2×#41—1422no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1422no—
483C22×Q8—711no—
484C22×Q8—711no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—711no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7111yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—712no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—22no—
498C2×Q16—41no—
499C2×Q16—2841no—
500C2×Q16—2841no—
501C2×Q16—2841no—
502C2×Q16—1422no—
503C2×Q16—1422no—
504C2×Q16—1422no—
505C2×Q16—1422no—
506C2×Q16—1422no—
507C2×Q16—1422no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—41no—
511C2×SD16—2841no—
512C2×SD16—2841no—
513C2×SD16—2841no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×SD16—1422no—
516C2×SD16—1422no—
517C2×SD16—1422no—
518C2×SD16—1422no—
519C2×SD16—1422no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊Q8—714no—
525C4⋊Q8—1422no—
526C4⋊Q8—1422no—
527C4⋊Q8—1422no—
528#127—714no—
529#127—1422no—
530#124—1422no—
531#124—1422no—
532#124—1422no—
533#124—1422no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—1422no—
537C22⋊Q8—1422no—
538#121—14216no—
539C4×D4—14216no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1422no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1422no—
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—712no—
553C2×C42—711no—
554C2×C42—1422no—
555C2×C42—1422no—
556#103—22no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#103—1422no—
560#102—22no—
561#102—1422no—
562#102—1422no—
563#102—1422no—
564C22⋊C8—714no—
565C22⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
566C4×C8—1422no—
567C4×C8—1422no—
568#95—1422no—
569#95—1422no—
570C24—21no—
571C24—1421no—
572C24D4×D7111yescharacteristic
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576#41—44no—
577#41—2844no—
578#41—2844no—
579#41—2844no—
580#41—2844no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—712no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8D4×D7112yes—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2844no—
616C2×D4—2844no—
617C2×D4—712no—
618C2×D4—1428no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4D4×D7112yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—2842no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1424no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4D4×D7112yes—
648C22×C4D4×D7111yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651Q16—44no—
652Q16—2844no—
653Q16—2844no—
654Q16—2844no—
655SD16—44no—
656SD16—2844no—
657SD16—2844no—
658SD16—2844no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
670C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—2844no—
675C4⋊C4—2844no—
676C4⋊C4—2842no—
677C4⋊C4—1428no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—2842no—
682C22⋊C4—1428no—
683C22⋊C4—1428no—
684C42—712no—
685C42—712no—
686C42—1424no—
687C42—1421no—
688C42—1421no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—41no—
698C23—2841no—
699C23—2842no—
700C23—2842no—
701C23—2841no—
702C23—1422no—
703C23#1455612412yes—
704C23C2×D4×D7111yescharacteristic
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—2841no—
714Q8—2841no—
715Q8—2841no—
716Q8—2841no—
717Q8—2841no—
718Q8—2841no—
719Q8—1422no—
720Q8—1422no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—48no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—2848no—
727D4—28416no—
728D4—2841no—
729D4—2841no—
730D4—1422no—
731D4—1422no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—2848no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2848no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—714no—
757C2×C4—714no—
758C2×C4—714no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4#1455612412yes—
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
768C2×C4#1455617311yescharacteristic
769C2×C4#1455617311yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—1422no—
773C8—1422no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—2844no—
785C22—2842no—
786C22—5681no—
787C22—5682no—
788C22—5681no—
789C22#120×D7111yescharacteristic
790C22C2×#1455612411yescharacteristic
791C22#1798656411yescharacteristic
792C22#135×D7112yes—
793C22#137×D7112yes—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—2842no—
799C4—2842no—
800C4—5681no—
801C4—5681no—
802C4—718no—
803C4#1798663111yescharacteristic
804C4#1798663111yescharacteristic
805C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
806C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—82no—
809C2—5682no—
810C2#2259197511yescharacteristic
811C2#452×D7112yes—
812C2#2259876411yescharacteristic
813C2#2259879511yescharacteristic
814C2#2259929412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986545C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#25719
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986377C2semidirect
3. C2×#17986370C2semidirect
4. C2×#17986163C2semidirect
5. C2×#17986161C2semidirect
6. C2×#17986159C2semidirect
7. #22596688C2semidirect
8. #22589436C2semidirect
9. #22589435C2semidirect
10. #22589432C2semidirect
11. #22589431C2semidirect
12. #22589144C2semidirect
13. #22589140C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
129. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
161. C22⋊C8×C71D4semidirect
398. Dic71#452semidirect
414. C2×#452D71semidirect
423. C71#25719semidirect
565. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179863772
C2×#179863702
C2×#179861632
C2×#179861612
C2×#179861592
#225966882
#225894362
#225894352
#225894322
#225894312
#225891442
#225891402
C22⋊C8×Dic712
C2×#452×C712
#2571971