Subgroups — #32052218

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986550	—	2	4	no	—
13	#17986550	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986375	—	2	4	no	—
22	#17986143	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985902	—	2	2	no	—
28	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#492×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556125	—	2	2	no	—
52	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14556117	—	2	4	no	—
54	#14556117	—	2	4	no	—
55	#14556103	—	2	16	no	—
56	#14556099	—	2	8	no	—
57	#14556099	—	4	8	no	—
58	#14556090	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	8	no	—
69	#14556050	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#11765866	—	4	16	no	—
89	#11765866	—	4	16	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11765850	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×C₇₁	—	4	16	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
189	D₂₈₄	—	2	8	no	—
190	D₂₈₄	—	4	16	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	16	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	#449	1	8	yes	complemented
221	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#25720	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
228	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3207	1	2	yes	—
233	D₇₁	—	4	2	no	—
234	D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×#532	—	71	1	no	—
236	C₂×#493	—	71	1	no	—
237	C₂×#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#449	—	71	4	no	—
239	#2856	—	71	1	no	—
240	#2012	—	71	4	no	—
241	#1957	—	71	1	no	—
242	#1956	—	71	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#25720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	71	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
248	#532	—	142	4	no	—
249	#532	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#127	—	71	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	71	2	no	—
254	C₂×#121	—	71	2	no	—
255	C₂×#121	—	142	2	no	—
256	C₂×#121	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
259	#493	—	142	4	no	—
260	#492	—	2	4	no	—
261	#449	—	142	16	no	—
262	C₂×#103	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#390	—	71	2	no	—
268	#390	—	142	2	no	—
269	#384	—	71	1	no	—
270	#336	—	71	2	no	—
271	C₂×#41	—	284	4	no	—
272	C₂×#41	—	142	8	no	—
273	C₂×#41	—	142	4	no	—
274	C₂×#41	—	142	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	284	4	no	—
289	C₂×D₈	—	142	8	no	—
290	C₂×D₈	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	71	4	no	—
298	#127	—	142	2	no	—
299	#124	—	142	4	no	—
300	#124	—	142	4	no	—
301	#121	—	284	8	no	—
302	#121	—	142	8	no	—
303	#121	—	142	16	no	—
304	C₄×D₄	—	142	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	142	8	no	—
317	#102	—	142	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	71	1	no	—
323	C₂⁴	—	142	2	no	—
324	#41	—	284	16	no	—
325	#41	—	284	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	284	4	no	—
338	C₂×D₄	—	284	4	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	8	no	—
341	C₂×D₄	—	284	4	no	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	8	no	—
345	C₂×D₄	—	142	4	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂×D₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	4	16	no	—
366	D₈	—	284	16	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	71	4	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
379	C₄²	—	142	1	no	—
380	C₄²	—	142	1	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	4	no	—
391	C₂³	—	284	4	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	71	2	no	—
394	C₂³	—	142	4	no	—
395	C₂³	—	142	1	no	—
396	C₂³	—	142	1	no	—
397	C₂³	—	142	2	no	—
398	C₂³	—	142	2	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	284	16	no	—
406	D₄	—	284	4	no	—
407	D₄	—	284	16	no	—
408	D₄	—	568	8	no	—
409	D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	16	no	—
414	C₂×C₄	—	284	8	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	284	8	no	—
442	C₂²	—	284	4	no	—
443	C₂²	—	568	4	no	—
444	C₂²	—	568	2	no	—
445	C₂²	—	568	2	no	—
446	C₂²	—	142	2	no	—
447	C₂²	—	142	2	no	—
448	C₂²	—	142	2	no	—
449	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	568	2	no	—
457	C₄	—	142	2	no	—
458	C₄	#17986143	1	8	yes	complemented
459	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄	#17986634	1	2	yes	—
461	C₂	—	16	2	no	—
462	C₂	—	284	2	no	—
463	C₂	—	568	4	no	—
464	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#17986143	1	2	yes	—
466	C₂	#22598763	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22598787	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22599270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#492×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986550	C₂	semidirect
2. C₂×#17986375	C₂	semidirect
3. C₂×#17986143	C₂	semidirect
4. #22596682	C₂	semidirect
5. #22589414	C₂	semidirect
6. #22589146	C₂	semidirect
7. #22589143	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₇₁	C₂	semidirect
52. #14556125	D₄	semidirect
70. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
220. C₄×C₇₁	#449	semidirect
237. C₂×#492	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#25720	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
458. C₄	#17986143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
C₂×#17986375	2
C₂×#17986143	2
#22596682	2
#22589414	2
#22589146	2
#22589143	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#492×C₇₁	2
#25720	71