Subgroups — #32052222

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986549	—	2	4	no	—
14	#17986549	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	#17986375	—	2	4	no	—
21	#17986371	—	2	4	no	—
22	#17986142	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14556125	—	2	2	no	—
56	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14556116	—	2	4	no	—
58	#14556116	—	2	4	no	—
59	#14556102	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#14556051	—	2	8	no	—
64	#14556048	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
76	#121×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	#11765865	—	4	16	no	—
88	#11765865	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	#11765853	—	4	16	no	—
108	#11765850	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
168	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	8	no	—
192	D₂₈₄	—	4	4	no	—
193	D₂₈₄	—	4	16	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₇₁	#449	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	#25720	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
229	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3207	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×#532	—	71	1	no	—
236	C₂×#493	—	71	1	no	—
237	C₂×#492	—	71	1	no	—
238	C₂×#449	—	71	4	no	—
239	#2856	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2012	—	71	4	no	—
241	#1957	—	71	1	no	—
242	#1956	—	71	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#25720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	71	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
248	#532	—	142	4	no	—
249	#532	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×#127	—	71	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	71	2	no	—
254	C₂×#121	—	2	2	no	—
255	C₂×#121	—	142	2	no	—
256	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#493	—	142	4	no	—
260	#492	—	142	4	no	—
261	#449	—	142	16	no	—
262	C₂×#103	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	#390	—	2	2	no	—
268	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#336	—	71	2	no	—
271	C₂×#41	—	284	4	no	—
272	C₂×#41	—	142	4	no	—
273	C₂×#41	—	142	4	no	—
274	C₂×#41	—	142	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
288	C₂×D₈	—	284	4	no	—
289	C₂×D₈	—	142	8	no	—
290	C₂×D₈	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	71	4	no	—
298	#127	—	142	2	no	—
299	#124	—	142	4	no	—
300	#124	—	142	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	142	16	no	—
304	C₄×D₄	—	142	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	142	8	no	—
317	#102	—	142	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	284	16	no	—
325	#41	—	284	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	284	4	no	—
342	C₂×D₄	—	284	4	no	—
343	C₂×D₄	—	71	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	8	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂×D₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	284	16	no	—
366	D₈	—	284	16	no	—
367	C₂×C₈	—	71	4	no	—
368	C₂×C₈	—	71	4	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	284	4	no	—
395	C₂³	—	284	4	no	—
396	C₂³	—	284	2	no	—
397	C₂³	—	142	4	no	—
398	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	284	4	no	—
401	Q₈	—	142	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	284	16	no	—
407	D₄	—	284	4	no	—
408	D₄	—	284	16	no	—
409	D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	16	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
432	C₈	—	142	4	no	—
433	C₈	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	284	8	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	568	4	no	—
447	C₂²	—	568	2	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	284	4	no	—
458	C₄	#17986142	1	8	yes	complemented
459	C₄	#17986633	1	2	yes	—
460	C₄	#17986633	1	2	yes	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	16	2	no	—
463	C₂	—	568	4	no	—
464	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#17986142	1	2	yes	—
466	C₂	#22598766	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22599269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×#17986375	C₂	semidirect
3. C₂×#17986371	C₂	semidirect
4. C₂×#17986142	C₂	semidirect
5. #22589416	C₂	semidirect
6. #22589145	C₂	semidirect
7. #22589141	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2856	C₂	semidirect
54. #14556128	D₄	semidirect
56. #14556125	D₄	semidirect
65. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
222. C₄×C₇₁	#449	semidirect
239. #2856	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#25720	semidirect
458. C₄	#17986142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986375	2
C₂×#17986371	2
C₂×#17986142	2
#22589416	2
#22589145	2
#22589141	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2856	2
#25720	71