Subgroups — #32052227

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
17	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986375	—	2	4	no	—
22	#17986131	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985902	—	2	2	no	—
28	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#493×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556125	—	2	2	no	—
56	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14556124	—	2	16	no	—
58	#14556124	—	2	4	no	—
59	#14556124	—	2	4	no	—
60	#14556099	—	2	8	no	—
61	#14556099	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	8	no	—
71	#14556049	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
110	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
111	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
112	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765850	—	4	16	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	D₈×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	D₂₈₄	—	2	8	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	16	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
214	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂×D₇₁	#493	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₇₁	#447	1	8	yes	complemented
243	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#25721	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
251	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3205	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	2	4	no	—
257	D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×#127	—	71	1	no	—
259	C₂×#493	—	71	1	no	—
260	C₂×#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#447	—	71	4	no	—
262	#2856	—	71	1	no	—
263	#2011	—	71	4	no	—
264	#1957	—	71	1	no	—
265	#1957	—	71	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#25721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
271	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
272	C₂×#127	—	71	2	no	—
273	C₂×#127	—	71	1	no	—
274	C₂×#127	—	142	2	no	—
275	C₂×#127	—	142	4	no	—
276	C₂×#127	—	142	4	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#121	—	71	2	no	—
280	C₂×#121	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
282	#493	—	2	4	no	—
283	#493	—	142	4	no	—
284	#447	—	142	16	no	—
285	C₂×#102	—	71	4	no	—
286	C₂×#102	—	71	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#390	—	71	2	no	—
291	#390	—	142	2	no	—
292	#384	—	71	1	no	—
293	#336	—	71	2	no	—
294	C₂⁵	—	142	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	284	4	no	—
317	C₂×D₈	—	142	8	no	—
318	C₂×D₈	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	71	4	no	—
325	#127	—	142	4	no	—
326	#127	—	142	16	no	—
327	#127	—	142	4	no	—
328	#127	—	142	2	no	—
329	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
330	#121	—	284	8	no	—
331	#121	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#102	—	142	8	no	—
342	#102	—	142	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	284	8	no	—
349	C₂⁴	—	284	4	no	—
350	C₂⁴	—	284	4	no	—
351	C₂⁴	—	284	8	no	—
352	C₂⁴	—	71	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	8	no	—
354	C₂⁴	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	284	8	no	—
371	C₂×D₄	—	284	4	no	—
372	C₂×D₄	—	284	16	no	—
373	C₂×D₄	—	284	64	no	—
374	C₂×D₄	—	284	16	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	284	8	no	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	16	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	16	no	—
400	D₈	—	284	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	71	4	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
407	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	142	4	no	—
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	284	32	no	—
427	C₂³	—	284	16	no	—
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	284	4	no	—
431	C₂³	—	284	2	no	—
432	C₂³	—	568	8	no	—
433	C₂³	—	568	16	no	—
434	C₂³	—	568	8	no	—
435	C₂³	—	71	4	no	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	142	4	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	284	32	no	—
449	D₄	—	284	16	no	—
450	D₄	—	284	4	no	—
451	D₄	—	284	16	no	—
452	D₄	—	568	8	no	—
453	D₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	16	no	—
465	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	142	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	284	8	no	—
485	C₂²	—	284	4	no	—
486	C₂²	—	568	32	no	—
487	C₂²	—	568	4	no	—
488	C₂²	—	568	2	no	—
489	C₂²	—	568	2	no	—
490	C₂²	—	71	4	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	—	142	2	no	—
493	C₂²	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	142	2	no	—
495	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	—	142	4	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#17986131	1	8	yes	complemented
504	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₄	#17986634	1	2	yes	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	568	4	no	—
509	C₂	—	142	4	no	—
510	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986131	1	2	yes	—
512	C₂	#493×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22598791	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22599254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#493×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986375	C₂	semidirect
3. C₂×#17986131	C₂	semidirect
4. #22596682	C₂	semidirect
5. #22589409	C₂	semidirect
6. #22589147	C₂	semidirect
7. #22589146	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#493×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #17985902	C₂²	semidirect
29. #17985869	C₂²	semidirect
30. #17985753	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #14556125	D₄	semidirect
72. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
85. #127×C₇₁	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₇₁	D₈	semidirect
126. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×D₇₁	#493	semidirect
242. C₄×C₇₁	#447	semidirect
260. C₂×#493	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#25721	semidirect
271. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
278. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
289. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
329. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
406. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
503. C₄	#17986131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986375	2
C₂×#17986131	2
#22596682	2
#22589409	2
#22589147	2
#22589146	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#493×C₇₁	2
#25721	71