Subgroups — #32052235

Order 18176.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22596688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#451×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986377	—	2	8	no	—
25	#17986157	—	2	4	no	—
26	#17986155	—	2	4	no	—
27	#17986154	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985894	—	2	2	no	—
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985857	—	2	2	no	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#451×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556126	—	2	16	no	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	—	2	4	no	—
67	#14556126	—	2	4	no	—
68	#14556126	—	2	4	no	—
69	#14556126	D₄	1	8	yes	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
138	#11765855	—	4	8	no	—
139	#11765855	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	#494	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	#451	1	8	yes	complemented
267	#25722	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3209	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂×#494	—	71	2	no	—
276	C₂×#451	—	71	1	no	—
277	C₂×#451	—	71	1	no	—
278	C₂×#451	—	71	1	no	—
279	C₂×#451	D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#2857	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	2	no	—
282	#2016	—	71	2	no	—
283	#1956	—	71	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₇₁	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
301	#494	—	142	8	no	—
302	#451	—	2	4	no	—
303	#451	—	142	4	no	—
304	#451	—	142	4	no	—
305	#451	—	142	4	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
313	#391	—	71	1	no	—
314	#391	—	71	1	no	—
315	#389	—	142	2	no	—
316	#384	—	71	1	no	—
317	#380	—	142	2	no	—
318	#336	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	#103	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
382	C₄×C₈	—	142	4	no	—
383	#95	—	142	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	Q₁₆	—	284	8	no	—
441	Q₁₆	—	284	8	no	—
442	Q₁₆	—	284	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	71	4	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
461	C₄²	—	71	4	no	—
462	C₄²	—	142	4	no	—
463	C₄²	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
468	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	284	8	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	142	4	no	—
483	Q₈	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	8	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	16	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	142	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	#17986377	1	4	yes	complemented
525	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	284	4	no	—
535	C₄	—	568	1	no	—
536	C₄	—	568	1	no	—
537	C₄	—	71	8	no	—
538	C₄	—	142	4	no	—
539	C₄	#17986631	1	2	yes	—
540	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	#22591975	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#451×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#17986377	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22598795	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22599286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#451×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#451	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986377	C₂	semidirect
7. #22589441	C₂	semidirect
8. #22589438	C₂	semidirect
9. #22589140	C₂	semidirect
134. C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
250. C₂²×C₇₁	#494	semidirect
266. Dic₇₁	#451	semidirect
285. C₇₁	#25722	semidirect
524. C₂²	#17986377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986377	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986154	2
#22596688	2
#22589441	2
#22589438	2
#22589140	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₂×#451×C₇₁	2
#25722	71