Subgroups — #32052236

Order 18176.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986156	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22596693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986379	—	2	4	no	—
23	#17986378	—	2	4	no	—
24	#17986156	—	2	16	no	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985898	—	2	2	no	—
30	#17985856	—	2	2	no	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	D₄	1	4	yes	—
57	#14556127	—	2	16	no	—
58	#14556126	—	2	4	no	—
59	#14556126	—	2	4	no	—
60	#14556108	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
98	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
114	#11765855	—	4	16	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₇₁	#494	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	#451	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	8	2	no	—
204	#25722	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3209	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
212	C₂×#494	—	71	1	no	—
213	C₂×#494	—	71	1	no	—
214	C₂×#451	—	71	4	no	—
215	#2857	—	71	1	no	—
216	#2016	—	71	4	no	—
217	#1956	—	71	1	no	—
218	#1956	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
234	#494	—	142	4	no	—
235	#494	—	142	4	no	—
236	#451	—	142	16	no	—
237	C₂×#103	—	71	4	no	—
238	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#391	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	2	no	—
244	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#380	—	142	2	no	—
246	#336	—	71	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	142	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	4	no	—
296	C₂⁴	—	71	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	284	16	no	—
333	Q₁₆	—	284	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₄²	—	142	1	no	—
349	C₄²	—	142	1	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
353	C₂³	—	71	4	no	—
354	C₂³	—	71	2	no	—
355	C₂³	—	142	1	no	—
356	C₂³	—	142	1	no	—
357	C₂³	—	142	2	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	284	16	no	—
362	Q₈	—	284	4	no	—
363	Q₈	—	284	4	no	—
364	Q₈	—	284	4	no	—
365	Q₈	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	16	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	16	no	—
387	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	142	4	no	—
396	C₂²	—	71	4	no	—
397	C₂²	—	142	4	no	—
398	C₂²	—	142	2	no	—
399	C₂²	—	142	4	no	—
400	C₂²	—	142	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	284	4	no	—
409	C₄	—	568	2	no	—
410	C₄	—	142	4	no	—
411	C₄	—	142	2	no	—
412	C₄	#17986156	1	8	yes	complemented
413	C₄	#17986633	1	2	yes	—
414	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂	—	142	4	no	—
416	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#17986156	1	2	yes	—
418	C₂	#494×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22598794	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22599289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1956	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986379	C₂	semidirect
3. C₂×#17986378	C₂	semidirect
6. #22589441	C₂	semidirect
7. #22589141	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1956	C₂	semidirect
111. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
194. C₂×D₇₁	#494	semidirect
197. C₄×C₇₁	#451	semidirect
218. #1956	D₇₁	semidirect
220. C₇₁	#25722	semidirect
412. C₄	#17986156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986379	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986156	2
#22596693	2
#22589441	2
#22589141	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₇₁×#1956	2
#25722	71