Subgroups — #32052238

Order 18176.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	#17986378	—	2	8	no	—
16	#17986154	—	2	16	no	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
35	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
36	C₂×#11765855	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	—	2	16	no	—
39	#14556128	—	2	8	no	—
40	#14556128	—	2	4	no	—
41	#14556128	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556051	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	#11765855	—	4	32	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
136	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	#494	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₇₁	#451	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
155	Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	#25722	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3209	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
164	C₂×#494	—	71	2	no	—
165	C₂×#451	—	71	4	no	—
166	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#2016	—	71	4	no	—
168	#1956	—	71	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
170	C₇₁	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#494	—	142	8	no	—
182	#451	—	142	16	no	—
183	C₂×#103	—	71	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
186	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#380	—	2	2	no	—
190	#336	—	71	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#103	—	142	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
224	C₄×C₈	—	142	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	#11765855	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	284	32	no	—
255	C₂×C₈	—	71	8	no	—
256	C₂×C₈	—	142	4	no	—
257	C₂×C₈	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	284	16	no	—
276	Q₈	—	284	8	no	—
277	Q₈	—	142	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	284	16	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
301	C₈	—	142	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#17986378	1	4	yes	complemented
307	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11765855	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	284	8	no	—
317	C₄	#17986154	1	8	yes	complemented
318	C₄	#17986633	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17986154	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#17986378	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22598800	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22599285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
4. #22589439	C₂	semidirect
5. #22589141	C₂	semidirect
91. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
143. C₂²×C₇₁	#494	semidirect
153. C₄×C₇₁	#451	semidirect
170. C₇₁	#25722	semidirect
248. C₂²×C₄	#11765855	semidirect
306. C₂²	#17986378	semidirect
317. C₄	#17986154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986154	2
#22589439	2
#22589141	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2857	2
#25722	71