Subgroups — #32052240

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986381	—	2	8	no	—
20	#17986161	—	2	8	no	—
21	#17986144	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985890	—	2	2	no	—
31	#17985878	—	2	2	no	—
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556116	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556049	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#124×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
95	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765855	—	4	8	no	—
118	#11765853	—	4	8	no	—
119	#11765852	—	4	8	no	—
120	#11765850	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	1	no	—
267	#25723	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	16	1	no	—
276	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#495	—	71	2	no	—
278	C₂×#452	—	71	2	no	—
279	C₂×#449	—	71	2	no	—
280	#2850	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	1	no	—
282	#2014	—	71	1	no	—
283	#2013	—	71	1	no	—
284	#2011	—	71	1	no	—
285	#1958	—	71	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#25723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
293	#532	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#124	—	71	1	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#121	—	2	2	no	—
300	C₂×#121	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#495	—	142	8	no	—
304	#452	—	142	8	no	—
305	#449	—	142	8	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
312	#391	—	71	1	no	—
313	#390	—	71	1	no	—
314	#388	—	142	2	no	—
315	#386	—	142	2	no	—
316	#382	—	71	1	no	—
317	#336	—	71	1	no	—
318	#336	—	71	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×D₈	—	284	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	4	no	—
346	C₂×D₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	142	4	no	—
353	#124	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	142	4	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	142	4	no	—
374	#102	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
376	C₄×C₈	—	142	4	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	142	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	284	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	284	8	no	—
433	SD₁₆	—	284	8	no	—
434	SD₁₆	—	284	8	no	—
435	D₈	—	284	8	no	—
436	C₂×C₈	—	71	4	no	—
437	C₂×C₈	—	71	4	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	284	1	no	—
464	C₂³	—	284	1	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	1	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	284	2	no	—
475	Q₈	—	284	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	284	2	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	142	4	no	—
513	C₈	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	568	1	no	—
525	C₂²	—	568	2	no	—
526	C₂²	—	568	1	no	—
527	C₂²	—	568	2	no	—
528	C₂²	—	568	1	no	—
529	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
533	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	568	1	no	—
539	C₄	—	568	1	no	—
540	C₄	—	568	1	no	—
541	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
542	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	1136	1	no	—
546	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597558	1	2	yes	—
548	C₂	#22598766	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22598808	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22599316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986381	C₂	semidirect
2. C₂×#17986161	C₂	semidirect
3. C₂×#17986144	C₂	semidirect
4. #22596641	C₂	semidirect
5. #22589440	C₂	semidirect
6. #22589428	C₂	semidirect
7. #22589423	C₂	semidirect
8. #22589411	C₂	semidirect
9. #22589152	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
74. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
94. #124×C₇₁	D₄	semidirect
276. C₂×#532	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#25723	semidirect
353. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986381	2
C₂×#17986161	2
C₂×#17986144	2
#22596641	2
#22589440	2
#22589428	2
#22589423	2
#22589411	2
#22589152	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#532×C₇₁	2
#25723	71