Subgroups — #32052241

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986547	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986382	—	2	8	no	—
26	#17986162	—	2	8	no	—
27	#17986141	—	2	8	no	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985892	—	2	2	no	—
35	#17985875	—	2	2	no	—
36	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	—	2	4	no	—
67	#14556115	—	2	4	no	—
68	#14556115	—	2	4	no	—
69	#14556115	D₄	1	8	yes	complemented
70	#14556108	—	2	4	no	—
71	#14556099	—	2	16	no	—
72	#14556099	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556049	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11765864	—	4	8	no	—
105	#11765864	—	4	8	no	—
106	#11765864	—	4	8	no	—
107	#11765864	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
139	#11765853	—	4	8	no	—
140	#11765853	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	1	no	—
267	#25723	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
270	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×#532	—	71	1	no	—
277	C₂×#495	—	71	2	no	—
278	C₂×#452	—	71	2	no	—
279	C₂×#449	—	71	2	no	—
280	#2850	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	1	no	—
282	#2014	—	71	1	no	—
283	#2013	—	71	1	no	—
284	#2011	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1958	—	71	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#25723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#532	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#124	—	71	2	no	—
297	C₂×#124	—	71	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#121	—	71	1	no	—
300	C₂×#121	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	#495	—	142	8	no	—
304	#452	—	142	8	no	—
305	#449	—	142	8	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
312	#391	—	71	1	no	—
313	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#388	—	142	2	no	—
315	#386	—	142	2	no	—
316	#382	—	71	1	no	—
317	#336	—	71	1	no	—
318	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	284	2	no	—
320	C₂×#41	—	284	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	4	no	—
322	C₂×#41	—	142	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	4	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#124	—	71	8	no	—
352	#124	—	142	4	no	—
353	#124	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
355	#121	—	142	4	no	—
356	#121	—	142	16	no	—
357	C₄×D₄	—	142	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	142	4	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
376	C₄×C₈	—	142	4	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	#95	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	71	1	no	—
382	#41	—	284	8	no	—
383	#41	—	284	8	no	—
384	#41	—	284	8	no	—
385	#41	—	284	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	284	4	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	2	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	284	8	no	—
433	SD₁₆	—	284	8	no	—
434	SD₁₆	—	284	8	no	—
435	D₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	71	4	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	71	4	no	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	71	2	no	—
465	C₂³	—	142	1	no	—
466	C₂³	—	142	1	no	—
467	C₂³	—	142	2	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	284	2	no	—
471	Q₈	—	284	2	no	—
472	Q₈	—	284	2	no	—
473	Q₈	—	284	2	no	—
474	Q₈	—	142	4	no	—
475	Q₈	—	142	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	284	16	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	16	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	#14556147	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	142	2	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	—	142	2	no	—
529	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556147	1	2	yes	—
533	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	568	1	no	—
539	C₄	—	142	4	no	—
540	C₄	—	142	2	no	—
541	C₄	#17986631	1	2	yes	—
542	C₄	#17986633	1	2	yes	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	284	2	no	—
546	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597553	1	2	yes	—
548	C₂	#22598767	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22598805	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22599314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2011	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986547	C₂	semidirect
2. C₂×#17986382	C₂	semidirect
3. C₂×#17986162	C₂	semidirect
4. C₂×#17986141	C₂	semidirect
5. #22596640	C₂	semidirect
6. #22589442	C₂	semidirect
7. #22589428	C₂	semidirect
8. #22589422	C₂	semidirect
9. #22589150	C₂	semidirect
10. #22588097	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2011	C₂	semidirect
69. #14556115	D₄	semidirect
87. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
284. #2011	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#25723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
C₂×#17986382	2
C₂×#17986162	2
C₂×#17986141	2
#22596640	2
#22589442	2
#22589428	2
#22589422	2
#22589150	2
#22588097	2
C₇₁×#2011	2
#25723	71