Subgroups — #32052248

Order 18176.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	#17986381	—	2	8	no	—
24	#17986159	—	2	8	no	—
25	#17986142	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556128	—	2	4	no	—
69	#14556125	—	2	4	no	—
70	#14556116	—	2	4	no	—
71	#14556116	D₄	1	8	yes	complemented
72	#14556102	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#14556051	—	2	4	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	#14556048	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765865	—	4	8	no	—
105	#11765865	—	4	8	no	—
106	#11765865	—	4	8	no	—
107	#11765865	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	#11765855	—	4	8	no	—
131	#11765853	—	4	8	no	—
132	#11765852	—	4	8	no	—
133	#11765850	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	16	no	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	#25723	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
270	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3212	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂×#532	—	71	1	no	—
277	C₂×#495	—	71	2	no	—
278	C₂×#452	—	71	2	no	—
279	C₂×#449	—	71	2	no	—
280	#2850	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2016	—	71	1	no	—
282	#2014	—	71	1	no	—
283	#2013	—	71	1	no	—
284	#2011	—	71	1	no	—
285	#1958	—	71	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#25723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
293	#532	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#127	—	71	1	no	—
296	C₂×#124	—	71	2	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	—	142	2	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#495	—	142	8	no	—
304	#452	—	142	8	no	—
305	#449	—	142	8	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	2	no	—
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
312	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#388	—	2	2	no	—
315	#386	—	2	2	no	—
316	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#336	—	71	1	no	—
318	#336	—	71	1	no	—
319	C₂×#41	—	284	2	no	—
320	C₂×#41	—	284	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	4	no	—
322	C₂×#41	—	142	4	no	—
323	C₂×#41	—	142	4	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×D₈	—	284	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	4	no	—
346	C₂×D₈	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	#127	—	142	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	71	8	no	—
353	#124	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	142	16	no	—
357	C₄×D₄	—	142	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	142	4	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	142	4	no	—
374	#102	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
376	C₄×C₈	—	142	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	142	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	284	8	no	—
383	#41	—	284	8	no	—
384	#41	—	284	8	no	—
385	#41	—	284	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	284	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	8	no	—
408	C₂×D₄	—	142	8	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	284	8	no	—
433	SD₁₆	—	284	8	no	—
434	SD₁₆	—	284	8	no	—
435	D₈	—	284	8	no	—
436	C₂×C₈	—	71	4	no	—
437	C₂×C₈	—	71	4	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₂×C₈	—	142	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	4	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	4	no	—
467	C₂³	—	142	4	no	—
468	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	284	2	no	—
473	Q₈	—	284	2	no	—
474	Q₈	—	142	4	no	—
475	Q₈	—	142	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	284	16	no	—
480	D₄	—	284	16	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	142	4	no	—
484	D₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	16	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	142	4	no	—
513	C₈	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	284	8	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	—	568	4	no	—
528	C₂²	—	568	2	no	—
529	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
533	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	284	4	no	—
541	C₄	#17986633	1	2	yes	—
542	C₄	#17986633	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	568	4	no	—
546	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597556	1	2	yes	—
548	C₂	#22598766	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22598804	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22599312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2850	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2850	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×#17986381	C₂	semidirect
3. C₂×#17986159	C₂	semidirect
4. C₂×#17986142	C₂	semidirect
5. #22589439	C₂	semidirect
6. #22589427	C₂	semidirect
7. #22589422	C₂	semidirect
8. #22589410	C₂	semidirect
9. #22589149	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2850	C₂	semidirect
71. #14556116	D₄	semidirect
80. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
280. #2850	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#25723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986381	2
C₂×#17986159	2
C₂×#17986142	2
#22589439	2
#22589427	2
#22589422	2
#22589410	2
#22589149	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2850	2
#25723	71