Subgroups — #32052251

Order 18176.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22596641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986381	—	2	8	no	—
20	#17986155	—	2	4	no	—
21	#17986150	—	2	4	no	—
22	#17986138	—	2	4	no	—
23	#17986133	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985890	—	2	2	no	—
34	#17985878	—	2	2	no	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556116	—	2	4	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	#14556049	—	2	4	no	—
77	#14556049	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
100	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#124×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	#11765855	—	4	8	no	—
126	#11765853	—	4	8	no	—
127	#11765852	—	4	8	no	—
128	#11765850	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	#495	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
274	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	8	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	#25724	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
291	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
293	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3211	1	2	yes	—
296	D₇₁	—	16	1	no	—
297	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#495	—	71	2	no	—
299	C₂×#451	—	71	1	no	—
300	C₂×#448	—	71	1	no	—
301	C₂×#450	—	71	1	no	—
302	C₂×#447	—	71	1	no	—
303	#2850	—	71	1	no	—
304	#2015	—	71	2	no	—
305	#2012	—	71	2	no	—
306	#1958	—	71	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₇₁	#25724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
315	C₂×#124	—	2	8	no	—
316	C₂×#124	—	2	2	no	—
317	C₂×#124	—	71	1	no	—
318	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂×#121	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#495	—	142	8	no	—
325	#451	—	142	4	no	—
326	#450	—	142	4	no	—
327	#448	—	142	4	no	—
328	#447	—	142	4	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#103	—	71	2	no	—
331	C₂×#102	—	71	2	no	—
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
336	#391	—	71	1	no	—
337	#390	—	71	1	no	—
338	#388	—	142	2	no	—
339	#386	—	142	2	no	—
340	#382	—	71	1	no	—
341	#336	—	71	2	no	—
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂×D₈	—	284	2	no	—
371	C₂×D₈	—	142	4	no	—
372	C₂×D₈	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
375	#124	—	2	16	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	142	4	no	—
380	#124	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
383	#121	—	142	2	no	—
384	#121	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	142	4	no	—
400	#103	—	142	4	no	—
401	#102	—	142	4	no	—
402	#102	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
405	C₄×C₈	—	142	4	no	—
406	#95	—	142	2	no	—
407	#95	—	142	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	142	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	284	2	no	—
442	C₂×D₄	—	284	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	284	8	no	—
467	SD₁₆	—	284	8	no	—
468	SD₁₆	—	284	8	no	—
469	D₈	—	284	8	no	—
470	C₂×C₈	—	71	4	no	—
471	C₂×C₈	—	71	4	no	—
472	C₂×C₈	—	142	2	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	284	1	no	—
504	C₂³	—	284	1	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	284	1	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
509	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	284	2	no	—
517	Q₈	—	284	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	568	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	1	no	—
541	C₂×C₄	—	284	1	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	1	no	—
544	C₂×C₄	—	284	1	no	—
545	C₂×C₄	—	284	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
553	C₈	—	142	4	no	—
554	C₈	—	142	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	568	1	no	—
566	C₂²	—	568	2	no	—
567	C₂²	—	568	1	no	—
568	C₂²	—	568	2	no	—
569	C₂²	—	568	1	no	—
570	C₂²	#17986381	1	4	yes	complemented
571	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
575	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	568	1	no	—
581	C₄	—	568	1	no	—
582	C₄	—	568	1	no	—
583	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	1136	1	no	—
588	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22597558	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#17986381	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22598804	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22599305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986133	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25724
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986381	C₂	semidirect
2. C₂×#17986155	C₂	semidirect
3. C₂×#17986138	C₂	semidirect
4. C₂×#17986150	C₂	semidirect
6. #22596641	C₂	semidirect
7. #22589434	C₂	semidirect
8. #22589417	C₂	semidirect
9. #22589152	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂²×#124×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #17985905	C₂²	semidirect
32. #17985901	C₂²	semidirect
35. #17985865	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
103. #124×C₇₁	D₄	semidirect
268. C₂²×C₇₁	#495	semidirect
297. C₂²×#124	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	#25724	semidirect
380. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
570. C₂²	#17986381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986381	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986138	2
C₂×#17986150	2
C₂×#17986133	2
#22596641	2
#22589434	2
#22589417	2
#22589152	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#124×C₇₁	2
#25724	71