Subgroups — #32052263

Order 18176.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986387	—	2	8	no	—
26	#17986151	—	2	8	no	—
27	#17986131	—	2	8	no	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985892	—	2	2	no	—
35	#17985875	—	2	2	no	—
36	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
67	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556125	—	2	4	no	—
72	#14556124	—	2	16	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	D₄	1	8	yes	complemented
75	#14556115	—	2	4	no	—
76	#14556108	—	2	4	no	—
77	#14556099	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	#14556049	—	2	4	no	—
88	#14556048	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	#14556038	—	2	4	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
137	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11765854	—	4	8	no	—
150	#11765853	—	4	8	no	—
151	#11765850	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
243	D₂₈₄	—	2	4	no	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	4	16	no	—
246	D₂₈₄	—	4	2	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
253	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×D₇₁	#496	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
283	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	Dic₇₁	—	8	1	no	—
289	#25725	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
291	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
292	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3217	1	2	yes	—
297	D₇₁	—	2	4	no	—
298	D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂²×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×#496	—	71	2	no	—
301	C₂×#450	—	71	2	no	—
302	C₂×#447	—	71	2	no	—
303	#2850	—	71	1	no	—
304	#2014	—	71	1	no	—
305	#2014	—	71	1	no	—
306	#2011	—	71	1	no	—
307	#2011	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1961	—	71	2	no	—
309	#1749	—	71	1	no	—
310	C₇₁	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	C₂×#127	—	71	2	no	—
318	C₂×#127	—	71	1	no	—
319	C₂×#127	—	142	2	no	—
320	C₂×#127	—	142	8	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#124	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂×#121	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
326	#496	—	142	8	no	—
327	#450	—	142	8	no	—
328	#447	—	142	8	no	—
329	C₂×#102	—	71	2	no	—
330	C₂×#102	—	71	2	no	—
331	C₂×#102	—	71	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×#97	—	71	2	no	—
335	#391	—	71	1	no	—
336	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#388	—	142	2	no	—
338	#386	—	142	2	no	—
339	#382	—	71	1	no	—
340	#336	—	71	1	no	—
341	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂⁵	—	142	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈	—	284	2	no	—
373	C₂×D₈	—	142	4	no	—
374	C₂×D₈	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#127	—	71	8	no	—
379	#127	—	142	4	no	—
380	#127	—	142	4	no	—
381	#127	—	142	16	no	—
382	#124	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	142	4	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	#102	—	142	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
401	#97	—	142	4	no	—
402	#95	—	142	2	no	—
403	#95	—	142	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	284	8	no	—
407	C₂⁴	—	284	4	no	—
408	C₂⁴	—	284	4	no	—
409	C₂⁴	—	284	8	no	—
410	C₂⁴	—	71	1	no	—
411	C₂⁴	—	142	8	no	—
412	C₂⁴	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	284	4	no	—
430	C₂×D₄	—	284	2	no	—
431	C₂×D₄	—	284	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	8	no	—
434	C₂×D₄	—	284	8	no	—
435	C₂×D₄	—	284	64	no	—
436	C₂×D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×D₄	—	284	8	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	8	no	—
440	C₂×D₄	—	284	8	no	—
441	C₂×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂×D₄	—	71	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	8	no	—
444	C₂×D₄	—	142	16	no	—
445	C₂×D₄	—	142	8	no	—
446	C₂×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	284	8	no	—
467	SD₁₆	—	284	8	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	284	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	71	4	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	71	4	no	—
485	C₄²	—	142	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	284	32	no	—
497	C₂³	—	284	16	no	—
498	C₂³	—	284	2	no	—
499	C₂³	—	284	4	no	—
500	C₂³	—	284	4	no	—
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	568	8	no	—
503	C₂³	—	568	8	no	—
504	C₂³	—	568	16	no	—
505	C₂³	—	71	4	no	—
506	C₂³	—	71	2	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	—	142	1	no	—
509	C₂³	—	142	1	no	—
510	C₂³	—	142	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	284	2	no	—
513	Q₈	—	284	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	284	16	no	—
522	D₄	—	284	32	no	—
523	D₄	—	284	16	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	568	4	no	—
527	D₄	—	142	4	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	1	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	1	no	—
537	C₂×C₄	—	284	1	no	—
538	C₂×C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	16	no	—
541	C₂×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	142	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	284	8	no	—
565	C₂²	—	284	4	no	—
566	C₂²	—	568	32	no	—
567	C₂²	—	568	2	no	—
568	C₂²	—	568	2	no	—
569	C₂²	—	568	4	no	—
570	C₂²	—	71	4	no	—
571	C₂²	—	142	2	no	—
572	C₂²	—	142	4	no	—
573	C₂²	—	142	4	no	—
574	C₂²	—	142	2	no	—
575	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	568	1	no	—
583	C₄	—	568	1	no	—
584	C₄	—	142	4	no	—
585	C₄	—	142	2	no	—
586	C₄	#17986631	1	2	yes	—
587	C₄	#17986633	1	2	yes	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	—	568	4	no	—
591	C₂	—	142	4	no	—
592	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22597564	1	2	yes	—
594	C₂	#496×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22598791	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22599357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2011	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986387	C₂	semidirect
3. C₂×#17986151	C₂	semidirect
4. C₂×#17986131	C₂	semidirect
5. #22596640	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589428	C₂	semidirect
8. #22589410	C₂	semidirect
9. #22589162	C₂	semidirect
10. #22588101	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2011	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
33. #17985905	C₂²	semidirect
36. #17985864	C₂²	semidirect
37. #17985754	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #14556124	D₄	semidirect
89. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
154. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
280. C₂×D₇₁	#496	semidirect
307. #2011	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	#25725	semidirect
316. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
332. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
336. #390	C₂×D₇₁	semidirect
341. #336	C₂×D₇₁	semidirect
475. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986387	2
C₂×#17986151	2
C₂×#17986131	2
#22596640	2
#22589430	2
#22589428	2
#22589410	2
#22589162	2
#22588101	2
C₇₁×#2011	2
#25725	71