Subgroups — #32052264

Order 18176.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
20	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986389	—	2	4	no	—
25	#17986148	—	2	8	no	—
26	#17986131	—	2	8	no	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985887	—	2	2	no	—
36	#17985875	—	2	2	no	—
37	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#496×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556125	—	2	2	no	—
70	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14556124	—	2	16	no	—
72	#14556124	—	2	4	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556104	—	2	4	no	—
75	#14556099	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	#14556050	—	2	4	no	—
88	#14556049	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	#14556039	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
107	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
136	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
137	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11765852	—	4	8	no	—
153	#11765850	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
189	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	D₂₈₄	—	2	4	no	—
255	D₂₈₄	—	2	4	no	—
256	D₂₈₄	—	4	16	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	D₂₈₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×D₇₁	#496	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
292	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
294	Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	Dic₇₁	—	8	1	no	—
297	Dic₇₁	—	8	1	no	—
298	#25725	—	71	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
301	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
303	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#3217	1	2	yes	—
306	D₇₁	—	2	4	no	—
307	D₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂²×#127	—	71	1	no	—
309	C₂×#496	—	71	1	no	—
310	C₂×#496	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#450	—	71	2	no	—
312	C₂×#447	—	71	2	no	—
313	#2850	—	71	1	no	—
314	#2014	—	71	2	no	—
315	#2011	—	71	2	no	—
316	#1961	—	71	1	no	—
317	#1961	—	71	1	no	—
318	#1749	—	71	1	no	—
319	C₇₁	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
324	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×#127	—	71	2	no	—
327	C₂×#127	—	71	1	no	—
328	C₂×#127	—	142	2	no	—
329	C₂×#127	—	142	4	no	—
330	C₂×#127	—	142	4	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂×#121	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
336	#496	—	2	4	no	—
337	#496	—	142	4	no	—
338	#450	—	142	8	no	—
339	#447	—	142	8	no	—
340	C₂×#102	—	71	2	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×#102	—	71	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
345	C₂×#97	—	71	1	no	—
346	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#391	—	71	1	no	—
348	#390	—	71	1	no	—
349	#388	—	142	2	no	—
350	#386	—	142	2	no	—
351	#382	—	71	1	no	—
352	#336	—	71	2	no	—
353	C₂⁵	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	284	2	no	—
384	C₂×D₈	—	142	4	no	—
385	C₂×D₈	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	71	4	no	—
390	#127	—	142	4	no	—
391	#127	—	142	16	no	—
392	#127	—	142	4	no	—
393	#127	—	142	2	no	—
394	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
398	#121	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#102	—	142	4	no	—
412	#102	—	142	4	no	—
413	#102	—	142	4	no	—
414	#102	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	142	2	no	—
418	#95	—	142	2	no	—
419	#95	—	142	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	284	8	no	—
423	C₂⁴	—	284	4	no	—
424	C₂⁴	—	284	4	no	—
425	C₂⁴	—	284	8	no	—
426	C₂⁴	—	71	1	no	—
427	C₂⁴	—	142	8	no	—
428	C₂⁴	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	284	2	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	8	no	—
450	C₂×D₄	—	284	4	no	—
451	C₂×D₄	—	284	8	no	—
452	C₂×D₄	—	284	8	no	—
453	C₂×D₄	—	284	64	no	—
454	C₂×D₄	—	284	8	no	—
455	C₂×D₄	—	284	8	no	—
456	C₂×D₄	—	284	4	no	—
457	C₂×D₄	—	284	8	no	—
458	C₂×D₄	—	71	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	16	no	—
460	C₂×D₄	—	142	8	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	284	8	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	D₈	—	284	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	71	4	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
499	C₄²	—	142	1	no	—
500	C₄²	—	142	1	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	284	32	no	—
515	C₂³	—	284	16	no	—
516	C₂³	—	284	2	no	—
517	C₂³	—	284	4	no	—
518	C₂³	—	284	4	no	—
519	C₂³	—	284	2	no	—
520	C₂³	—	568	8	no	—
521	C₂³	—	568	8	no	—
522	C₂³	—	568	16	no	—
523	C₂³	—	71	4	no	—
524	C₂³	—	71	2	no	—
525	C₂³	—	142	4	no	—
526	C₂³	—	142	1	no	—
527	C₂³	—	142	1	no	—
528	C₂³	—	142	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	284	16	no	—
540	D₄	—	284	32	no	—
541	D₄	—	284	16	no	—
542	D₄	—	284	2	no	—
543	D₄	—	284	2	no	—
544	D₄	—	568	4	no	—
545	D₄	—	142	4	no	—
546	D₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	284	2	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	284	1	no	—
555	C₂×C₄	—	284	1	no	—
556	C₂×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂×C₄	—	71	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	16	no	—
559	C₂×C₄	—	142	1	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	1	no	—
562	C₂×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	4	no	—
565	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	142	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	284	8	no	—
583	C₂²	—	284	4	no	—
584	C₂²	—	568	32	no	—
585	C₂²	—	568	2	no	—
586	C₂²	—	568	2	no	—
587	C₂²	—	568	4	no	—
588	C₂²	—	71	4	no	—
589	C₂²	—	142	2	no	—
590	C₂²	—	142	4	no	—
591	C₂²	—	142	4	no	—
592	C₂²	—	142	2	no	—
593	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	568	1	no	—
601	C₄	—	568	1	no	—
602	C₄	—	142	4	no	—
603	C₄	—	142	2	no	—
604	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
605	C₄	#17986634	1	2	yes	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	16	1	no	—
608	C₂	—	568	4	no	—
609	C₂	—	142	4	no	—
610	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22597565	1	2	yes	—
612	C₂	#496×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22598789	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22599354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#496×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986389	C₂	semidirect
3. C₂×#17986148	C₂	semidirect
4. C₂×#17986131	C₂	semidirect
5. #22596636	C₂	semidirect
6. #22589426	C₂	semidirect
7. #22589409	C₂	semidirect
8. #22589165	C₂	semidirect
9. #22589164	C₂	semidirect
10. #22588103	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
33. #17985906	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
37. #17985865	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #14556125	D₄	semidirect
90. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
106. #127×C₇₁	D₄	semidirect
156. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×D₇₁	#496	semidirect
310. C₂×#496	D₇₁	semidirect
319. C₇₁	#25725	semidirect
323. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
325. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
332. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
346. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
394. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
491. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986389	2
C₂×#17986148	2
C₂×#17986131	2
#22596636	2
#22589426	2
#22589409	2
#22589165	2
#22589164	2
#22588103	2
C₂×#496×C₇₁	2
#25725	71