Subgroups — #32052270

Order 18176.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986136	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22596640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986390	—	2	8	no	—
26	#17986156	—	2	8	no	—
27	#17986136	—	2	8	no	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985892	—	2	2	no	—
35	#17985875	—	2	2	no	—
36	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	—	2	4	no	—
67	#14556127	—	2	16	no	—
68	#14556126	—	2	4	no	—
69	#14556126	D₄	1	8	yes	complemented
70	#14556115	—	2	4	no	—
71	#14556108	—	2	4	no	—
72	#14556099	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
88	#14556038	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
139	#11765855	—	4	8	no	—
140	#11765853	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₁	#497	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	#25726	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
260	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3218	1	2	yes	—
265	D₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#497	—	71	2	no	—
268	C₂×#451	—	71	2	no	—
269	C₂×#448	—	71	2	no	—
270	#2850	—	71	1	no	—
271	#2016	—	71	1	no	—
272	#2016	—	71	1	no	—
273	#2013	—	71	1	no	—
274	#2013	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1960	—	71	2	no	—
276	#1749	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#124	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×#121	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
293	#497	—	142	8	no	—
294	#451	—	142	8	no	—
295	#448	—	142	8	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×#97	—	71	2	no	—
302	#391	—	71	1	no	—
303	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#388	—	142	2	no	—
305	#386	—	142	2	no	—
306	#382	—	71	1	no	—
307	#336	—	71	1	no	—
308	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
343	#124	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	#121	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	142	4	no	—
363	#103	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
366	#97	—	142	4	no	—
367	#95	—	142	2	no	—
368	#95	—	142	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	71	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	284	2	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	284	8	no	—
420	Q₁₆	—	284	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	8	no	—
422	SD₁₆	—	284	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	71	4	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	71	4	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	71	4	no	—
448	C₂³	—	71	2	no	—
449	C₂³	—	142	1	no	—
450	C₂³	—	142	1	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	284	16	no	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	284	2	no	—
461	Q₈	—	284	2	no	—
462	Q₈	—	142	4	no	—
463	Q₈	—	142	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	568	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	16	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	16	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	142	4	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	71	4	no	—
505	C₂²	—	142	2	no	—
506	C₂²	—	142	4	no	—
507	C₂²	—	142	4	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	—	568	1	no	—
519	C₄	—	568	1	no	—
520	C₄	—	142	4	no	—
521	C₄	—	142	2	no	—
522	C₄	#17986631	1	2	yes	—
523	C₄	#17986633	1	2	yes	—
524	C₂	—	16	1	no	—
525	C₂	—	142	4	no	—
526	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22597571	1	2	yes	—
528	C₂	#497×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22598794	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22599366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2013	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	#2013	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986390	C₂	semidirect
3. C₂×#17986156	C₂	semidirect
6. #22589442	C₂	semidirect
7. #22589440	C₂	semidirect
8. #22589422	C₂	semidirect
9. #22589158	C₂	semidirect
10. #22588101	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2013	C₂	semidirect
69. #14556126	D₄	semidirect
247. C₂×D₇₁	#497	semidirect
274. #2013	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#25726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986390	2
C₂×#17986156	2
C₂×#17986136	2
#22596640	2
#22589442	2
#22589440	2
#22589422	2
#22589158	2
#22588101	2
C₇₁×#2013	2
#25726	71