Subgroups — #32052273

Order 18176.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986136	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22596636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#497×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986394	—	2	4	no	—
25	#17986153	—	2	8	no	—
26	#17986136	—	2	8	no	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985887	—	2	2	no	—
36	#17985875	—	2	2	no	—
37	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#497×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14556127	—	2	16	no	—
67	#14556126	—	2	4	no	—
68	#14556126	—	2	4	no	—
69	#14556104	—	2	4	no	—
70	#14556099	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	2	4	no	—
86	#14556052	—	2	4	no	—
87	#14556052	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
89	#14556039	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
104	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11765855	—	4	8	no	—
142	#11765853	—	4	8	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
177	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₁	#497	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	1	no	—
267	#25726	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
269	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3218	1	2	yes	—
274	D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#497	—	71	1	no	—
277	C₂×#497	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#451	—	71	2	no	—
279	C₂×#448	—	71	2	no	—
280	#2850	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	2	no	—
282	#2013	—	71	2	no	—
283	#1960	—	71	1	no	—
284	#1960	—	71	1	no	—
285	#1749	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×#121	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	#497	—	2	4	no	—
304	#497	—	142	4	no	—
305	#451	—	142	8	no	—
306	#448	—	142	8	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×#97	—	71	1	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#391	—	71	1	no	—
315	#390	—	71	1	no	—
316	#388	—	142	2	no	—
317	#386	—	142	2	no	—
318	#382	—	71	1	no	—
319	#336	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	142	4	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	#103	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	71	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	284	2	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	8	no	—
436	Q₁₆	—	284	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	284	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	71	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
455	C₄²	—	142	1	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	142	4	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	71	4	no	—
466	C₂³	—	71	2	no	—
467	C₂³	—	142	1	no	—
468	C₂³	—	142	1	no	—
469	C₂³	—	142	2	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	284	16	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	142	4	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	16	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	16	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	71	4	no	—
523	C₂²	—	142	2	no	—
524	C₂²	—	142	4	no	—
525	C₂²	—	142	4	no	—
526	C₂²	—	142	2	no	—
527	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	568	1	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	142	4	no	—
539	C₄	—	142	2	no	—
540	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
541	C₄	#17986634	1	2	yes	—
542	C₂	—	16	1	no	—
543	C₂	—	142	4	no	—
544	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597572	1	2	yes	—
546	C₂	#497×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22598796	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22599363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#497×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556099	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986394	C₂	semidirect
3. C₂×#17986153	C₂	semidirect
6. #22589438	C₂	semidirect
7. #22589421	C₂	semidirect
8. #22589161	C₂	semidirect
9. #22589160	C₂	semidirect
10. #22588103	C₂	semidirect
11. C₂×#497×C₇₁	C₂	semidirect
65. #14556128	D₄	semidirect
103. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
256. C₂×D₇₁	#497	semidirect
277. C₂×#497	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#25726	semidirect
355. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986394	2
C₂×#17986153	2
C₂×#17986136	2
#22596636	2
#22589438	2
#22589421	2
#22589161	2
#22589160	2
#22588103	2
C₂×#497×C₇₁	2
#25726	71