Subgroups — #32052274

Order 18176.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22596639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986390	—	2	8	no	—
25	#17986157	—	2	4	no	—
26	#17986155	—	2	4	no	—
27	#17986137	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985893	—	2	2	no	—
36	#17985879	—	2	2	no	—
37	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#448×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556126	—	2	16	no	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	—	2	4	no	—
67	#14556126	—	2	4	no	—
68	#14556126	D₄	1	8	yes	complemented
69	#14556115	—	2	4	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556053	—	2	4	no	—
85	#14556052	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
88	#14556038	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
138	#11765855	—	4	8	no	—
139	#11765853	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
241	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	#497	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
270	Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	Dic₇₁	—	8	1	no	—
275	#25726	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
278	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3218	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#497	—	71	2	no	—
285	C₂×#451	—	71	1	no	—
286	C₂×#451	—	71	1	no	—
287	C₂×#448	—	71	1	no	—
288	C₂×#448	D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#2850	—	71	1	no	—
290	#2016	—	71	2	no	—
291	#2013	—	71	2	no	—
292	#1960	—	71	2	no	—
293	#1749	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂×#124	—	71	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
310	#497	—	142	8	no	—
311	#451	—	142	4	no	—
312	#451	—	142	4	no	—
313	#448	—	2	4	no	—
314	#448	—	142	4	no	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#103	—	71	2	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	—	71	2	no	—
322	#391	—	71	1	no	—
323	#390	—	71	1	no	—
324	#388	—	142	2	no	—
325	#386	—	142	2	no	—
326	#382	—	71	1	no	—
327	#336	—	71	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
366	#124	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	4	no	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
391	#97	—	142	4	no	—
392	#95	—	142	2	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	284	8	no	—
451	Q₁₆	—	284	8	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	284	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	71	4	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
471	C₄²	—	71	4	no	—
472	C₄²	—	142	4	no	—
473	C₄²	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
483	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	284	8	no	—
491	Q₈	—	284	2	no	—
492	Q₈	—	284	2	no	—
493	Q₈	—	284	2	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	Q₈	—	142	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	8	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	16	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	142	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	#17986390	1	4	yes	complemented
543	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	568	1	no	—
553	C₄	—	568	1	no	—
554	C₄	—	142	4	no	—
555	C₄	—	142	4	no	—
556	C₄	#17986631	1	2	yes	—
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	16	1	no	—
560	C₂	#22591975	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22597571	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#17986390	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22598795	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22599365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#448×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
2. C₂×#17986390	C₂	semidirect
3. C₂×#17986157	C₂	semidirect
4. C₂×#17986155	C₂	semidirect
7. #22589441	C₂	semidirect
8. #22589421	C₂	semidirect
9. #22589158	C₂	semidirect
10. #22588104	C₂	semidirect
68. #14556126	D₄	semidirect
259. C₂²×C₇₁	#497	semidirect
294. C₇₁	#25726	semidirect
542. C₂²	#17986390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986390	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986137	2
#22596639	2
#22589441	2
#22589421	2
#22589158	2
#22588104	2
C₂×#448×C₇₁	2
#25726	71