Subgroups — #32052275

Order 18176.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986139	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22596642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986393	—	2	4	no	—
28	#17986391	—	2	4	no	—
29	#17986156	—	2	8	no	—
30	#17986139	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985891	—	2	2	no	—
38	#17985877	—	2	2	no	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
68	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556128	—	2	2	no	—
73	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14556127	—	2	16	no	—
75	#14556126	—	2	4	no	—
76	#14556126	—	2	4	no	—
77	#14556116	—	2	2	no	—
78	#14556116	—	2	2	no	—
79	#14556108	—	2	4	no	—
80	#14556103	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#14556051	—	2	4	no	—
94	#14556051	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
96	#14556039	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
150	#11765855	—	4	8	no	—
151	#11765854	—	4	8	no	—
152	#11765852	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	8	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	#497	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	Dic₇₁	—	8	1	no	—
267	#25726	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3004	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3218	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	2	4	no	—
274	D₇₁	—	16	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#497	—	71	1	no	—
277	C₂×#497	—	71	1	no	—
278	C₂×#451	—	71	2	no	—
279	C₂×#448	—	71	2	no	—
280	#2850	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	2	no	—
282	#2013	—	71	2	no	—
283	#1960	—	71	1	no	—
284	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1749	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	71	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×#121	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	#497	—	142	4	no	—
304	#497	—	142	4	no	—
305	#451	—	142	8	no	—
306	#448	—	142	8	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×#97	—	71	1	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#391	—	71	1	no	—
315	#390	—	71	1	no	—
316	#388	—	142	2	no	—
317	#386	—	142	2	no	—
318	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#336	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
356	#124	—	142	2	no	—
357	#124	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	#103	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	142	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	—	71	1	no	—
386	C₂⁴	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	284	2	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	284	8	no	—
436	Q₁₆	—	284	8	no	—
437	SD₁₆	—	284	8	no	—
438	SD₁₆	—	284	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	71	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
455	C₄²	—	142	1	no	—
456	C₄²	—	142	1	no	—
457	C₄²	—	142	4	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂³	—	284	1	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	1	no	—
465	C₂³	—	71	4	no	—
466	C₂³	—	71	2	no	—
467	C₂³	—	142	1	no	—
468	C₂³	—	142	1	no	—
469	C₂³	—	142	2	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	284	16	no	—
476	Q₈	—	284	2	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	142	4	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	284	2	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	16	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	16	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	568	1	no	—
518	C₂²	—	568	1	no	—
519	C₂²	—	568	2	no	—
520	C₂²	—	568	2	no	—
521	C₂²	—	568	1	no	—
522	C₂²	—	71	4	no	—
523	C₂²	—	142	2	no	—
524	C₂²	—	142	4	no	—
525	C₂²	—	142	4	no	—
526	C₂²	—	142	2	no	—
527	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	142	4	no	—
539	C₄	—	142	2	no	—
540	C₄	#17986633	1	2	yes	—
541	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
542	C₂	—	1136	1	no	—
543	C₂	—	142	4	no	—
544	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597576	1	2	yes	—
546	C₂	#497×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22598796	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22599368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556103	C₂²
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986393	C₂	semidirect
3. C₂×#17986391	C₂	semidirect
4. C₂×#17986156	C₂	semidirect
7. #22589441	C₂	semidirect
8. #22589424	C₂	semidirect
9. #22589159	C₂	semidirect
10. #22588103	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
73. #14556128	D₄	semidirect
101. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
256. C₂×D₇₁	#497	semidirect
284. #1960	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#25726	semidirect
355. C₄⋊Q₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986391	2
C₂×#17986156	2
C₂×#17986139	2
#22596642	2
#22589441	2
#22589424	2
#22589159	2
#22588103	2
C₇₁×#1960	2
#25726	71