Subgroups — #32052286

Order 18176.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986549	—	2	4	no	—
18	#17986549	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	#17986393	—	2	4	no	—
28	#17986388	—	2	4	no	—
29	#17986163	—	2	8	no	—
30	#17986146	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985890	—	2	2	no	—
38	#17985878	—	2	2	no	—
39	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
67	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
71	#14556128	—	2	2	no	—
72	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14556125	—	2	2	no	—
74	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556116	—	2	4	no	—
76	#14556116	—	2	4	no	—
77	#14556116	—	2	2	no	—
78	#14556116	—	2	2	no	—
79	#14556107	—	2	4	no	—
80	#14556102	—	2	16	no	—
81	#14556102	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#14556053	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	#14556050	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	4	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	4	8	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	#11765865	—	4	8	no	—
115	#11765865	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
152	#11765854	—	4	8	no	—
153	#11765854	—	4	8	no	—
154	D₅₆₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	D₂₈₄	—	4	16	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	Dic₇₁	—	8	1	no	—
275	Dic₇₁	—	8	1	no	—
276	#25727	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3219	1	2	yes	—
283	D₇₁	—	8	4	no	—
284	D₇₁	—	16	1	no	—
285	C₂×#532	—	71	1	no	—
286	C₂×#497	—	71	1	no	—
287	C₂×#496	—	71	1	no	—
288	C₂×#452	—	71	2	no	—
289	C₂×#449	—	71	2	no	—
290	#2850	—	71	1	no	—
291	#2015	—	71	2	no	—
292	#2012	—	71	2	no	—
293	#1961	—	71	1	no	—
294	#1960	—	71	1	no	—
295	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₇₁	#25727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
302	#532	—	142	4	no	—
303	#532	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#127	—	71	1	no	—
306	C₂×#124	—	71	1	no	—
307	C₂×#124	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×#121	—	71	1	no	—
310	C₂×#121	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#497	—	142	4	no	—
314	#496	—	142	4	no	—
315	#452	—	142	8	no	—
316	#449	—	142	8	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#391	—	71	1	no	—
325	#390	—	71	1	no	—
326	#388	—	142	2	no	—
327	#386	—	142	2	no	—
328	#382	—	71	1	no	—
329	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	284	2	no	—
331	C₂×#41	—	284	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	4	no	—
333	C₂×#41	—	142	4	no	—
334	C₂×#41	—	142	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×D₈	—	284	2	no	—
356	C₂×D₈	—	142	4	no	—
357	C₂×D₈	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
362	#127	—	71	4	no	—
363	#127	—	142	2	no	—
364	#124	—	142	4	no	—
365	#124	—	142	4	no	—
366	#124	—	142	2	no	—
367	#124	—	142	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
369	#121	—	142	4	no	—
370	#121	—	142	16	no	—
371	C₄×D₄	—	142	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#103	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	4	no	—
388	#102	—	142	4	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	—	142	2	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	284	8	no	—
399	#41	—	284	8	no	—
400	#41	—	284	8	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	284	2	no	—
418	C₂×D₄	—	71	4	no	—
419	C₂×D₄	—	142	8	no	—
420	C₂×D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	284	8	no	—
449	SD₁₆	—	284	8	no	—
450	SD₁₆	—	284	8	no	—
451	D₈	—	284	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	4	no	—
479	C₂³	—	284	4	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	284	1	no	—
482	C₂³	—	284	1	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	142	4	no	—
486	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	284	2	no	—
489	Q₈	—	284	2	no	—
490	Q₈	—	284	2	no	—
491	Q₈	—	284	2	no	—
492	Q₈	—	142	4	no	—
493	Q₈	—	142	4	no	—
494	D₄	—	284	16	no	—
495	D₄	—	284	16	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	568	4	no	—
501	D₄	—	142	4	no	—
502	D₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	16	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	284	1	no	—
519	C₂×C₄	—	284	1	no	—
520	C₂×C₄	—	284	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	284	8	no	—
538	C₂²	—	284	4	no	—
539	C₂²	—	568	2	no	—
540	C₂²	—	568	2	no	—
541	C₂²	—	568	4	no	—
542	C₂²	—	568	1	no	—
543	C₂²	—	568	1	no	—
544	C₂²	—	568	2	no	—
545	C₂²	—	568	2	no	—
546	C₂²	—	568	1	no	—
547	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
551	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	284	4	no	—
556	C₄	—	568	1	no	—
557	C₄	—	568	1	no	—
558	C₄	—	568	1	no	—
559	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
560	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	568	4	no	—
563	C₂	—	1136	1	no	—
564	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22597585	1	2	yes	—
566	C₂	#22598786	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22598806	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22599379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×#17986393	C₂	semidirect
3. C₂×#17986388	C₂	semidirect
4. C₂×#17986163	C₂	semidirect
5. C₂×#17986146	C₂	semidirect
6. #22596641	C₂	semidirect
7. #22589437	C₂	semidirect
8. #22589420	C₂	semidirect
9. #22589164	C₂	semidirect
10. #22589160	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1749	C₂	semidirect
72. #14556128	D₄	semidirect
74. #14556125	D₄	semidirect
107. C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
295. #1749	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	#25727	semidirect
390. C₂²⋊C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986388	2
C₂×#17986163	2
C₂×#17986146	2
#22596641	2
#22589437	2
#22589420	2
#22589164	2
#22589160	2
C₇₁×#1749	2
#25727	71