Finite Group Databasebeta

← #32052292

Subgroups — #32052292

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986158C212yesmaximal, complemented
5#22596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589438C212yesmaximal, complemented
7#22589426C212yesmaximal, complemented
8#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15C22×#11765852C2212yes—
16#17986548—24no—
17#17986548—24no—
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556104C2212yes—
22C2×#14556101—22no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986391—24no—
26#17986160—28no—
27#17986158—28no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985906C2212yes—
35#17985895—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985856—22no—
38#17985753C2212yes—
39C22×Q16×C71C2212yes—
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#497×C71—24no—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D412yes—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—24no—
64C2×#11765855—42no—
65C2×#11765852—24no—
66C2×#11765852—24no—
67C2×#11765852—42no—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556124—22no—
72#14556124—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116D414yes—
75#14556104—24no—
76#14556104—24no—
77#14556101—216no—
78(C22⋊D71)⋊C4—216no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic71D412yes—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—22no—
88C42×D71—22no—
89#14556053—24no—
90#14556052—24no—
91#14556050—24no—
92#14556049—24no—
93(C2×D71)⋊C8D418yescomplemented
94#14556039—22no—
95C71⋊#95—24no—
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C71—24no—
100C2×Q16×C71—24no—
101C2×Q16×C71—42no—
102C2×SD16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—42no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109#124×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#97×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765866—48no—
117#11765866—48no—
118#11765864—48no—
119#11765864—48no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71C2×D414yes—
154#11765855—48no—
155#11765852—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8C2×D414yes—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—44no—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—44no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188Q16×C71—48no—
189SD16×C71—48no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71C2×D414yes—
193C4⋊C4×C71—44no—
194C22⋊C4×C71—28no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71#12712yes—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12014yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—416no—
235C22⋊D71—48no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71#12712yes—
247C2×Dic71#13714yes—
248D284—24no—
249D284—48no—
250D284—42no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—48no—
255Dic142—24no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—24no—
258C71⋊C8—24no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71C2×#12711yescharacteristic
266C22×C71#53511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13712yes—
268C22×C71#57512yes—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—24no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71D4212yes—
283C4×C71D4212yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—24no—
286Dic71—42no—
287Dic71—82no—
288#25728—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—82no—
290C2×C71#243311yescharacteristic
291C2×C71#300712yes—
292C2×C71#315011yescharacteristic
293C2×C71#315211yescharacteristic
294C2×C71#321612yes—
295D71—42no—
296D71—82no—
297C2×#532—711no—
298C2×#497—711no—
299C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#452—712no—
301C2×#452—712no—
302#2857—711no—
303#2016—712no—
304#2014—712no—
305#1959—711no—
306#1959—711no—
307#1749—711no—
308C71#2572811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—711no—
310C22×#41—711no—
311C22×Q16—712no—
312C22×Q16C2×D7112yes—
313C22×SD16—712no—
314C22×SD16C2×D7112yes—
315#532—1424no—
316#532—1424no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#127—711no—
320C2×#124—711no—
321C2×#124C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—712no—
323C2×#121—1422no—
324C2×C4×D4—1422no—
325C22×C42—711no—
326#497—24no—
327#497—1424no—
328#452—1428no—
329#452—1428no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×#97—711no—
336C2×#97C2×D7111yescharacteristic
337#391—712no—
338#389—1422no—
339#384—711no—
340#380—1422no—
341#336—712no—
342C2×#41—2842no—
343C2×#41—2842no—
344C2×#41—1424no—
345C2×#41—1424no—
346C2×#41—1422no—
347C2×#41—1422no—
348C2×#41—1422no—
349C2×#41—1422no—
350C22×Q8—711no—
351C22×Q8C22×D7112yes—
352C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4—712no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16—24no—
364C2×Q16—42no—
365C2×Q16—2842no—
366C2×Q16—1424no—
367C2×Q16—1424no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—2842no—
372C2×SD16—1424no—
373C2×SD16—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#127—1422no—
381#127—1422no—
382#124—22no—
383#124—714no—
384#124—1422no—
385#124C22⋊D7114yes—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1424no—
388#121—14216no—
389C4×D4—14216no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C42—712no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1422no—
401C2×C42—1422no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#103—1424no—
404#103—1424no—
405#102—1424no—
406#102—1424no—
407C22⋊C8—718no—
408#97—22no—
409#97—1422no—
410#95—1424no—
411C24—21no—
412C24—711no—
413C24—1421no—
414#41—2848no—
415#41—2848no—
416#41—2848no—
417#41—2848no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1428no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470Q16—48no—
471Q16—2848no—
472SD16—48no—
473SD16—2848no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—714no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8D4×D7114yes—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—2844no—
482C4⋊C4—2844no—
483C4⋊C4—1428no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—1428no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1424no—
492C42D4×D7112yes—
493C42C2×C22⋊D7112yes—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—2841no—
500C23—2842no—
501C23—2841no—
502C23—2842no—
503C23—712no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2842no—
517Q8—1424no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—2848no—
521D4—2848no—
522D4—28416no—
523D4—2842no—
524D4—1424no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2848no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4#1455609614yes—
550C2×C4C2×D4×D7112yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4#1455617312yes—
554C8—24no—
555C8—1424no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2844no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5682no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22C2×#1455609611yescharacteristic
572C22#127×D7111yescharacteristic
573C22#1798656211yescharacteristic
574C22#137×D7112yes—
575C22#1798679812yes—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—5682no—
581C4—1424no—
582C4—1422no—
583C4D4×C22⋊D7112yes—
584C4#1798663412yes—
585C2—82no—
586C2—2842no—
587C2—5682no—
588C2#2259197411yescharacteristic
589C2#2259759612yes—
590C2#2259878411yescharacteristic
591C2#2259879611yescharacteristic
592C2#2259934612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25728
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986158C2semidirect
5. #22596687C2semidirect
6. #22589438C2semidirect
7. #22589426C2semidirect
8. #22589157C2semidirect
9. #22589156C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C2×#497×C71C2semidirect
93. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
299. C2×#497D71semidirect
308. C71#25728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179863912
C2×#179861602
C2×#179861582
#225966872
#225894382
#225894262
#225891572
#225891562
#225881032
C2×#497×C712
#2572871