Subgroups — #32052295

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986549	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	#17986393	—	2	8	no	—
21	#17986163	—	2	16	no	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	—	2	2	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985859	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
48	#14556128	—	2	4	no	—
49	#14556128	—	2	4	no	—
50	#14556125	—	2	4	no	—
51	#14556116	—	2	4	no	—
52	#14556116	D₄	1	8	yes	—
53	#14556107	—	2	8	no	—
54	#14556102	—	2	16	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#14556053	—	2	8	no	—
64	#14556050	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
74	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
76	#11765865	—	4	16	no	—
77	#11765865	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
103	#11765854	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	D₂₈₄	—	2	8	no	—
163	D₂₈₄	—	4	16	no	—
164	D₂₈₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
166	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	#25728	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3216	1	2	yes	—
200	D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂×#532	—	71	1	no	—
202	C₂×#497	—	71	2	no	—
203	C₂×#452	—	71	4	no	—
204	#2857	—	71	1	no	—
205	#2016	—	71	2	no	—
206	#2014	—	71	2	no	—
207	#1959	—	71	2	no	—
208	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₇₁	#25728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×#41	—	71	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
213	#532	—	142	8	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂×#127	—	71	1	no	—
217	C₂×#124	—	71	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
219	C₂×#121	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#497	—	142	8	no	—
223	#452	—	142	16	no	—
224	C₂×#103	—	71	4	no	—
225	C₂×#102	—	71	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#391	—	71	2	no	—
229	#389	—	142	2	no	—
230	#384	—	71	1	no	—
231	#380	—	142	2	no	—
232	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	284	4	no	—
234	C₂×#41	—	142	4	no	—
235	C₂×#41	—	142	4	no	—
236	C₂×#41	—	142	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
254	#127	—	142	4	no	—
255	#124	—	71	8	no	—
256	#124	—	142	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
258	#121	—	142	16	no	—
259	C₄×D₄	—	142	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	142	8	no	—
272	#102	—	142	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
274	#97	—	2	4	no	—
275	#95	—	142	4	no	—
276	C₂⁴	—	142	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	284	16	no	—
279	#41	—	284	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	4	no	—
289	C₂×D₄	—	284	4	no	—
290	C₂×D₄	—	284	4	no	—
291	C₂×D₄	—	284	4	no	—
292	C₂×D₄	—	71	4	no	—
293	C₂×D₄	—	142	8	no	—
294	C₂×D₄	—	142	8	no	—
295	C₂×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×D₄	—	142	4	no	—
297	C₂×D₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	284	16	no	—
315	SD₁₆	—	284	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	284	4	no	—
335	C₂³	—	284	2	no	—
336	C₂³	—	284	4	no	—
337	C₂³	—	142	4	no	—
338	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	284	4	no	—
341	Q₈	—	284	4	no	—
342	Q₈	—	284	4	no	—
343	Q₈	—	142	8	no	—
344	D₄	—	284	16	no	—
345	D₄	—	284	16	no	—
346	D₄	—	284	4	no	—
347	D₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	284	16	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	284	8	no	—
378	C₂²	—	284	4	no	—
379	C₂²	—	568	2	no	—
380	C₂²	—	568	2	no	—
381	C₂²	—	568	4	no	—
382	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
386	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	284	4	no	—
391	C₄	—	568	2	no	—
392	C₄	—	568	2	no	—
393	C₄	D₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	568	4	no	—
396	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22597602	1	2	yes	—
398	C₂	#22598786	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22598799	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22599353	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986393	C₂	semidirect
3. C₂×#17986163	C₂	semidirect
4. #22596692	C₂	semidirect
5. #22589442	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589156	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1749	C₂	semidirect
73. C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
208. #1749	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#25728	semidirect
273. C₂²⋊C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986163	2
#22596692	2
#22589442	2
#22589430	2
#22589156	2
C₇₁×#1749	2
#25728	71