Subgroups — #32052298

Order 18176.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986550	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986385	—	2	8	no	—
27	#17986147	—	2	8	no	—
28	#17986143	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985899	—	2	2	no	—
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556125	—	2	4	no	—
70	#14556124	—	2	4	no	—
71	#14556117	—	2	4	no	—
72	#14556117	D₄	1	8	yes	complemented
73	#14556103	—	2	16	no	—
74	#14556103	—	2	4	no	—
75	#14556101	—	4	8	no	—
76	#14556099	—	2	4	no	—
77	#14556090	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
87	#14556052	—	2	4	no	—
88	#14556050	—	2	4	no	—
89	#14556048	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	#14556038	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11765866	—	4	8	no	—
108	#11765866	—	4	8	no	—
109	#11765866	—	4	8	no	—
110	#11765866	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11765852	—	4	8	no	—
148	D₅₆₈	—	4	8	no	—
149	#11765850	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	16	no	—
236	D₂₈₄	—	4	16	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	8	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
278	Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	Dic₇₁	—	8	1	no	—
281	#25729	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
283	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3214	1	2	yes	—
288	D₇₁	—	4	2	no	—
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	D₇₁	—	16	1	no	—
291	C₂×#532	—	71	1	no	—
292	C₂×#496	—	71	2	no	—
293	C₂×#449	—	71	2	no	—
294	C₂×#449	—	71	2	no	—
295	#2856	—	71	1	no	—
296	#2013	—	71	1	no	—
297	#2013	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2011	—	71	1	no	—
299	#2011	—	71	1	no	—
300	#1959	—	71	2	no	—
301	#1749	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#25729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	71	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
308	#532	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	C₂×#124	—	71	2	no	—
313	C₂×#121	—	71	1	no	—
314	C₂×#121	—	71	1	no	—
315	C₂×#121	—	142	2	no	—
316	C₂×#121	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
319	#496	—	142	8	no	—
320	#449	—	142	8	no	—
321	#449	—	142	8	no	—
322	C₂×#103	—	71	2	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#102	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×#97	—	71	2	no	—
328	#390	—	71	1	no	—
329	#390	—	142	2	no	—
330	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#384	—	71	1	no	—
332	#336	—	71	1	no	—
333	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	284	2	no	—
335	C₂×#41	—	284	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	142	4	no	—
338	C₂×#41	—	142	4	no	—
339	C₂×#41	—	142	4	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×D₈	—	284	2	no	—
359	C₂×D₈	—	284	2	no	—
360	C₂×D₈	—	142	4	no	—
361	C₂×D₈	—	142	4	no	—
362	C₂×D₈	—	142	4	no	—
363	C₂×D₈	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	#127	—	142	4	no	—
368	#127	—	142	4	no	—
369	#124	—	71	8	no	—
370	#124	—	142	4	no	—
371	#121	—	284	8	no	—
372	#121	—	142	4	no	—
373	#121	—	142	4	no	—
374	#121	—	142	16	no	—
375	C₄×D₄	—	142	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	142	4	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
394	#97	—	142	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	71	1	no	—
397	C₂⁴	—	142	1	no	—
398	C₂⁴	—	142	2	no	—
399	#41	—	284	8	no	—
400	#41	—	284	8	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	2	no	—
417	C₂×D₄	—	284	4	no	—
418	C₂×D₄	—	284	2	no	—
419	C₂×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	71	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	284	8	no	—
455	D₈	—	284	8	no	—
456	D₈	—	284	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	71	4	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	71	4	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	284	4	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	284	4	no	—
484	C₂³	—	284	1	no	—
485	C₂³	—	284	1	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	1	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	71	2	no	—
490	C₂³	—	142	4	no	—
491	C₂³	—	142	1	no	—
492	C₂³	—	142	1	no	—
493	C₂³	—	142	2	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	284	16	no	—
503	D₄	—	284	16	no	—
504	D₄	—	284	2	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	284	2	no	—
507	D₄	—	284	2	no	—
508	D₄	—	568	4	no	—
509	D₄	—	568	4	no	—
510	D₄	—	568	8	no	—
511	D₄	—	142	4	no	—
512	D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	284	8	no	—
521	C₂×C₄	—	284	16	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	71	4	no	—
525	C₂×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	142	4	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	284	8	no	—
547	C₂²	—	284	4	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	568	4	no	—
551	C₂²	—	568	1	no	—
552	C₂²	—	568	1	no	—
553	C₂²	—	568	2	no	—
554	C₂²	—	568	2	no	—
555	C₂²	—	568	1	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	—	142	2	no	—
558	C₂²	—	142	2	no	—
559	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
563	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	568	1	no	—
568	C₄	—	142	4	no	—
569	C₄	—	142	2	no	—
570	C₄	#17986631	1	2	yes	—
571	C₄	#17986633	1	2	yes	—
572	C₂	—	16	1	no	—
573	C₂	—	284	2	no	—
574	C₂	—	568	4	no	—
575	C₂	—	1136	1	no	—
576	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597591	1	2	yes	—
578	C₂	#22598784	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22598787	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22599334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2013	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2013	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986550	C₂	semidirect
2. C₂×#17986385	C₂	semidirect
3. C₂×#17986147	C₂	semidirect
4. C₂×#17986143	C₂	semidirect
5. #22596684	C₂	semidirect
6. #22589423	C₂	semidirect
7. #22589413	C₂	semidirect
8. #22589410	C₂	semidirect
9. #22589153	C₂	semidirect
10. #22588101	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2013	C₂	semidirect
72. #14556117	D₄	semidirect
90. (C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	semidirect
297. #2013	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	#25729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
C₂×#17986385	2
C₂×#17986147	2
C₂×#17986143	2
#22596684	2
#22589423	2
#22589413	2
#22589410	2
#22589153	2
#22588101	2
C₇₁×#2013	2
#25729	71