Finite Group Databasebeta

← #32052300

Subgroups — #32052300

Order 18176.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986141C212yesmaximal, complemented
5#22596682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589421C212yesmaximal, complemented
7#22589409C212yesmaximal, complemented
8#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2212yes—
15C22×#11765850C2212yes—
16#17986548—24no—
17#17986548—24no—
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—22no—
22C2×#14556099—22no—
23C2×#14556099C2212yes—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986386—24no—
27#17986143—28no—
28#17986141—28no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985902—22no—
36#17985902C2212yes—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985753C2212yes—
39C22×SD16×C71C2212yes—
40C22×D8×C71C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#496×C71—24no—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C23×Dic71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D412yes—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—24no—
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853—42no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—24no—
68C2×#11765850—42no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556124—22no—
73#14556124—22no—
74#14556116—22no—
75#14556116D414yescomplemented
76#14556101—216no—
77#14556099—24no—
78#14556099—24no—
79#14556099—48no—
80(C22⋊D71)⋊C4—216no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic71D412yes—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—22no—
90C42×D71—22no—
91#14556053—24no—
92#14556052—24no—
93#14556050—24no—
94#14556049—24no—
95(C2×D71)⋊C8D418yescomplemented
96#14556039—22no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—24no—
102C2×SD16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—42no—
104C2×D8×C71—24no—
105C2×D8×C71—24no—
106C2×D8×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108#127×C71—22no—
109#127×C71—22no—
110#124×C71—22no—
111#124×C71D414yescomplemented
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#97×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765864—48no—
120#11765864—48no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—48no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C2×D414yes—
157#11765853—48no—
158#11765850—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8C2×D414yes—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—44no—
165Dic71⋊C4—28no—
166C22⋊Dic71—44no—
167C22⋊Dic71—48no—
168(C2×D71)⋊C4—28no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194SD16×C71—48no—
195D8×C71—48no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71C2×D414yes—
199C22⋊C4×C71—28no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—44no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71#12712yes—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—88no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#12014yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D71—416no—
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—88no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—48no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71#12712yes—
256C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D284—24no—
258D284—48no—
259D284—42no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71—48no—
264Dic142—24no—
265Dic142—42no—
266C8×C71—24no—
267C71⋊C8—24no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—84no—
277C22×C71—84no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12711yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C71#57512yes—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—82no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71D4212yes—
296C4×C71D4212yes—
297Dic71—22no—
298Dic71—24no—
299Dic71—42no—
300Dic71—82no—
301#25729—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71—162no—
304C2×C71#243311yescharacteristic
305C2×C71#300612yes—
306C2×C71#315011yescharacteristic
307C2×C71#315111yescharacteristic
308C2×C71#321412yes—
309D71—42no—
310D71—82no—
311C2×#532—711no—
312C2×#496—711no—
313C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
314C2×#449—712no—
315C2×#449—712no—
316#2856—711no—
317#2013—712no—
318#2011—712no—
319#1959—711no—
320#1959—711no—
321#1749—711no—
322C71#2572911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—711no—
324C22×#41—711no—
325C22×SD16—712no—
326C22×SD16C2×D7112yes—
327C22×D8—712no—
328C22×D8C2×D7112yes—
329#532—1424no—
330#532—1424no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127C2×D7111yescharacteristic
334C2×#124—711no—
335C2×#124C2×D7111yescharacteristic
336C2×#121—712no—
337C2×#121—1422no—
338C2×#121—1422no—
339C2×C4×D4—1422no—
340C22×C42—711no—
341#496—24no—
342#496—1424no—
343#449—1428no—
344#449—1428no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×C22⋊C8—712no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#390—712no—
353#390—1422no—
354#384—711no—
355#336—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—22no—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4C22×D7112yes—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—712no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—2842no—
382C2×SD16—1424no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#127—22no—
395#127—22no—
396#127—1422no—
397#127—1422no—
398#124—22no—
399#124—714no—
400#124—1422no—
401#124C22⋊D7114yescomplemented
402#121—2848no—
403#121—14216no—
404#121—1424no—
405#121—1424no—
406C4×D4—14216no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—712no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—718no—
424#97—22no—
425#97—1422no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—711no—
429C24—1421no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2848no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1428no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7112yes—
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—48no—
491SD16—2848no—
492D8—48no—
493D8—2848no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—714no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8D4×D7114yes—
500C4⋊C4—2844no—
501C4⋊C4—1428no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—2848no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—1428no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1424no—
511C42D4×D7112yes—
512C42C2×C22⋊D7112yes—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2841no—
526C23—2842no—
527C23—712no—
528C23—1422no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—2842no—
537Q8—1424no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545D4—2848no—
546D4—2848no—
547D4—28416no—
548D4—2842no—
549D4—5688no—
550D4—1424no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2848no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4#1455609614yes—
573C2×C4C2×D4×D7112yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617312yes—
577C8—24no—
578C8—1424no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5682no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22C2×#1455609611yescharacteristic
600C22#127×D7111yescharacteristic
601C22#1798656211yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
603C22#1798679512yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—2842no—
607C4—5682no—
608C4—1424no—
609C4—1422no—
610C4D4×C22⋊D7112yes—
611C4#1798663412yes—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2—2842no—
615C2—5682no—
616C2#2259197411yescharacteristic
617C2#2259758812yes—
618C2#2259878211yescharacteristic
619C2#2259878911yescharacteristic
620C2#2259933012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#25729
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986548C2semidirect
2. C2×#17986386C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986141C2semidirect
5. #22596682C2semidirect
6. #22589421C2semidirect
7. #22589409C2semidirect
8. #22589157C2semidirect
9. #22589156C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C2×#496×C71C2semidirect
75. #14556116D4semidirect
95. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
111. #124×C71D4semidirect
313. C2×#496D71semidirect
322. C71#25729semidirect
401. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179863862
C2×#179861432
C2×#179861412
#225966822
#225894212
#225894092
#225891572
#225891562
#225881032
C2×#496×C712
#2572971