Finite Group Databasebeta

← #32052302

Subgroups — #32052302

Order 18176.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986145C212yesmaximal, complemented
6#22596686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589424C212yesmaximal, complemented
8#22589412C212yesmaximal, complemented
9#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×D568C2212yes—
17C22×#11765850C2212yes—
18#17986548—24no—
19#17986548—24no—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556103—22no—
25C2×#14556103C2212yes—
26C2×#14556101—22no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986389—24no—
30#17986388—24no—
31#17986147—28no—
32#17986145—28no—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985900—22no—
38#17985900C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yes—
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#384×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284C2312yes—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D412yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765854—42no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—42no—
71C2×D568—24no—
72C2×D568—24no—
73C2×D568—42no—
74C2×#11765850—24no—
75C2×#11765850—24no—
76C2×#11765850—42no—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556125—22no—
81#14556125—22no—
82#14556124—22no—
83#14556124—22no—
84#14556116—22no—
85#14556116D414yescomplemented
86#14556103—24no—
87#14556103—24no—
88#14556103—48no—
89#14556101—216no—
90(C22⋊D71)⋊C4—216no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—22no—
99#14556051—24no—
100#14556048—24no—
101(C2×D71)⋊C8D418yescomplemented
102#14556039—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—24no—
113#102×C71—24no—
114#97×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765864—48no—
121#11765864—48no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—48no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—28no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71C2×D414yes—
166#11765854—48no—
167#11765852—48no—
168D568—48no—
169#11765850—48no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8C2×D414yes—
173Dic71⋊C4—28no—
174(C2×D71)⋊C4—28no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—48no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71C2×D414yes—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—28no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71#12712yes—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71#12014yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—416no—
240C22⋊D71—48no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12712yes—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
251D284—24no—
252D284—48no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—88no—
259D284—88no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71—48no—
264Dic142—24no—
265Dic142—42no—
266C8×C71—24no—
267C71⋊C8—24no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×#12711yescharacteristic
275C22×C71#53511yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C71#57512yes—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—84no—
292C2×D71—84no—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71D4212yes—
297C4×C71D4212yes—
298Dic71—22no—
299Dic71—24no—
300Dic71—42no—
301#25729—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—82no—
303C2×C71#243311yescharacteristic
304C2×C71#300612yes—
305C2×C71#315011yescharacteristic
306C2×C71#315111yescharacteristic
307C2×C71#321412yes—
308D71—42no—
309D71—82no—
310D71—162no—
311C2×#532—711no—
312C2×#496—711no—
313C2×#496—711no—
314C2×#449—712no—
315C2×#449—712no—
316#2856—711no—
317#2013—712no—
318#2011—712no—
319#1959—711no—
320#1959D7111yescharacteristic, complemented
321#1749—711no—
322C71#2572911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—711no—
324C22×#41—711no—
325C22×SD16—712no—
326C22×SD16—712no—
327C22×D8—712no—
328C22×D8—712no—
329#532—1424no—
330#532—1424no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×#127—711no—
333C2×#127—711no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124C2×D7111yescharacteristic
336C2×#121—712no—
337C2×#121—1422no—
338C2×#121—1422no—
339C2×C4×D4—1422no—
340C22×C42—711no—
341#496—1424no—
342#496—1424no—
343#449—1428no—
344#449—1428no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103C2×D7112yes—
347C2×#102—712no—
348C2×#102C2×D7112yes—
349C2×C22⋊C8—712no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97C2×D7111yescharacteristic
352#390—712no—
353#390—1422no—
354#384C2×D7111yescharacteristic
355#336—712no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—712no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—2842no—
380C2×SD16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×SD16—1424no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×D8—2842no—
385C2×D8—2842no—
386C2×D8—1424no—
387C2×D8—1424no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—1422no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#127—1422no—
395#127—1422no—
396#127—1422no—
397#127—1422no—
398#124—22no—
399#124—714no—
400#124—1422no—
401#124D28414yescomplemented
402#121—2848no—
403#121—14216no—
404#121—1424no—
405#121—1424no—
406C4×D4—14216no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—712no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—24no—
420#103—1424no—
421#102—24no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—718no—
424#97—22no—
425#97—1422no—
426C24—21no—
427C24—711no—
428C24—1422no—
429C24—1421no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×D28412yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2848no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1428no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×D28412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—714no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4D4×D7112yes—
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2848no—
491SD16—2848no—
492D8—2848no—
493D8—2848no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—714no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8D4×D7114yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—1428no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—2848no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—1428no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1424no—
511C42D4×D7112yes—
512C42C2×D28412yes—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—2841no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2844no—
525C23—2842no—
526C23—2844no—
527C23—712no—
528C23—1422no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—2842no—
537Q8—1424no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—2848no—
541D4—2848no—
542D4—28416no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—2842no—
548D4—5688no—
549D4—5688no—
550D4—1424no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2848no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2848no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4#1455609814yes—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7112yes—
575C2×C4C22×D28411yescharacteristic
576C2×C4#1455617412yes—
577C8—24no—
578C8—1424no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22—5684no—
594C22—5684no—
595C22—5682no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22C2×#1455609811yescharacteristic
600C22#127×D7111yescharacteristic
601C22#1798656711yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
603C22#1798679812yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—2842no—
608C4—1424no—
609C4—1422no—
610C4#1798663312yes—
611C4D4×D28412yes—
612C2—82no—
613C2—2842no—
614C2—5682no—
615C2—11362no—
616C2#2259197611yescharacteristic
617C2#2259759312yes—
618C2#2259878411yescharacteristic
619C2#2259878911yescharacteristic
620C2#2259933612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25729
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986548C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986388C2semidirect
4. C2×#17986147C2semidirect
5. C2×#17986145C2semidirect
6. #22596686C2semidirect
7. #22589424C2semidirect
8. #22589412C2semidirect
9. #22589154C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
85. #14556116D4semidirect
101. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
107. #124×C71D4semidirect
320. #1959D71semidirect
322. C71#25729semidirect
401. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179863892
C2×#179863882
C2×#179861472
C2×#179861452
#225966862
#225894242
#225894122
#225891542
#225881032
C71×#19592
#2572971