Subgroups — #32052307

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986150	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986394	—	2	8	no	—
14	#17986155	—	2	8	no	—
15	#17986150	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985897	—	2	2	no	—
22	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17985859	—	2	2	no	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
37	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556128	—	2	4	no	—
42	#14556107	—	2	4	no	—
43	#14556107	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556052	—	2	8	no	—
50	#14556049	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	—
52	#14556039	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
69	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#124×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765855	—	4	16	no	—
87	#11765853	—	4	16	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	#497	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#25730	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3215	1	2	yes	—
218	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#497	—	71	2	no	—
220	C₂×#451	—	71	2	no	—
221	C₂×#450	—	71	2	no	—
222	#2857	—	71	1	no	—
223	#2015	—	71	4	no	—
224	#1959	—	71	2	no	—
225	#1749	—	71	1	no	—
226	C₇₁	#25730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂×#124	—	2	8	no	—
233	C₂×#124	—	2	2	no	—
234	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#497	—	142	8	no	—
240	#451	—	142	8	no	—
241	#450	—	142	8	no	—
242	C₂×#103	—	71	4	no	—
243	C₂×#102	—	71	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#97	—	71	2	no	—
246	#391	—	71	2	no	—
247	#389	—	142	2	no	—
248	#384	—	71	1	no	—
249	#380	—	142	2	no	—
250	#336	—	71	2	no	—
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
274	#124	—	2	16	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#103	—	142	8	no	—
294	#102	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
296	#97	—	142	4	no	—
297	#95	—	142	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	284	16	no	—
342	SD₁₆	—	284	16	no	—
343	C₂×C₈	—	71	8	no	—
344	C₂×C₈	—	142	4	no	—
345	C₂×C₈	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	8	8	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
371	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	284	4	no	—
377	Q₈	—	284	4	no	—
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
404	C₈	—	142	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	16	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	#17986394	1	4	yes	complemented
416	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
420	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	568	2	no	—
426	C₄	—	568	2	no	—
427	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22597600	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#17986394	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22598804	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22599343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986394	C₂	semidirect
2. C₂×#17986155	C₂	semidirect
4. #22596692	C₂	semidirect
5. #22589434	C₂	semidirect
6. #22589157	C₂	semidirect
7. #22588102	C₂	semidirect
9. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
20. #17985905	C₂²	semidirect
22. #17985869	C₂²	semidirect
24. #17985754	C₂²	semidirect
197. C₂²×C₇₁	#497	semidirect
226. C₇₁	#25730	semidirect
415. C₂²	#17986394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986394	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986150	2
#22596692	2
#22589434	2
#22589157	2
#22588102	2
C₂²×#124×C₇₁	2
#25730	71