Finite Group Databasebeta

← #32052308

Subgroups — #32052308

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986148C212yesmaximal
5#22596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589432C212yesmaximal, complemented
7#22589431C212yesmaximal, complemented
8#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yescomplemented
15C22×#11765852C2212yes—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×#14556114—22no—
20#124×D71—24no—
21#124×D71—24no—
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71—22no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986391—24no—
26#17986153—28no—
27#17986148—28no—
28C2×#14556053C2212yescomplemented
29C2×#14556052C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
34#17985906C2212yescomplemented
35#17985895—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic, complemented
37#17985856—22no—
38#17985753C2212yescomplemented
39C22×Q16×C71C2212yescomplemented
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#497×C71—24no—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—22no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—42no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D412yes—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—42no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—24no—
66C2×#11765852—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116D414yes—
72#14556115—22no—
73#14556115—22no—
74#14556114—216no—
75#14556104—24no—
76#14556104—24no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D71—216no—
85C2×C4×Dic71D412yes—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—22no—
88C42×D71—22no—
89#14556053—24no—
90#14556052—24no—
91#14556050—24no—
92#14556049—24no—
93(C2×D71)⋊C8D418yes—
94#14556039—22no—
95C71⋊#95—24no—
96C22×Q8×C71C2312yes—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C71—24no—
100C2×Q16×C71—24no—
101C2×Q16×C71—42no—
102C2×SD16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—42no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109#124×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#97×C71—22no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128Q8×D71—48no—
129Q8×D71—48no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137D4×D71—48no—
138D4×D71—48no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71C2×D414yes—
153#11765855—48no—
154#11765852—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8C2×D414yes—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—44no—
161Dic71⋊C4—44no—
162C22⋊Dic71—28no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188Q16×C71—48no—
189SD16×C71—48no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71C2×D414yes—
193C4⋊C4×C71—44no—
194C22⋊C4×C71—28no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71—416no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71—88no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71#12712yes—
217C22×D71#13714yes—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—42no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12014yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—48no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71#12712yes—
251D284—24no—
252D284—42no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—48no—
257Dic142—24no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—24no—
261C71⋊C8—24no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C2×#12711yescharacteristic
269C22×C71#53511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13712yes—
271C22×C71#57512yes—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—24no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—816no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71#49714yescomplemented
283C4×C71—24no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71D4212yes—
287C4×C71D4212yes—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—82no—
292#25730—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—82no—
294C2×C71#243311yescharacteristic
295C2×C71#300712yes—
296C2×C71C2×#49711yescharacteristic
297C2×C71#315311yescharacteristic
298C2×C71#321512yes—
299D71—24no—
300D71—82no—
301C22×#124—711no—
302C2×#497—711no—
303C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
304C2×#451—712no—
305C2×#450—712no—
306#2857—711no—
307#2015—712no—
308#2015—712no—
309#1959—711no—
310#1959—711no—
311#1749—711no—
312C71#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×Q8—711no—
314C23×D4—711no—
315C22×Q16—712no—
316C22×Q16C2×D7112yescomplemented
317C22×SD16—712no—
318C22×SD16C2×D7112yes—
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C2×#124—711no—
321C2×#124—711no—
322C2×#124—711no—
323C2×#124—1422no—
324C2×#124—1424no—
325C2×#124—1424no—
326C2×#124C2×D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—712no—
328C22×C22⋊C4—1422no—
329C22×C42—711no—
330#497—24no—
331#497—1424no—
332#451—1428no—
333#450—1428no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×C22⋊C8—712no—
339C2×#97—711no—
340C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#391—712no—
342#389—1422no—
343#384—711no—
344#380—1422no—
345#336—712no—
346C25—1421no—
347C22×Q8—2842no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1424no—
351C22×Q8—1422no—
352C22×Q8—1422no—
353C22×Q8C22×D7112yes—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—2842no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1424no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—712no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C2×Q16—24no—
366C2×Q16—24no—
367C2×Q16—42no—
368C2×Q16—2842no—
369C2×Q16—1424no—
370C2×Q16—1424no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—42no—
374C2×SD16—2842no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1424no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381#124—22no—
382#124—714no—
383#124—14216no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124C22⋊D7114yes—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—14216no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C42—712no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—718no—
412#97—22no—
413#97—1422no—
414#95—1424no—
415C24—21no—
416C24—2842no—
417C24—2844no—
418C24—2842no—
419C24—2844no—
420C24—711no—
421C24—1424no—
422C24—1421no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1424no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2848no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7112yes—
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473Q16—48no—
474Q16—2848no—
475SD16—48no—
476SD16—2848no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—714no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8D4×D7114yes—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—2844no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—1428no—
491C22⋊C4—1428no—
492C22⋊C4—1428no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1424no—
496C42D4×D7112yes—
497C42C2×C22⋊D7112yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—2848no—
504C23—28416no—
505C23—2841no—
506C23—2842no—
507C23—2841no—
508C23—2842no—
509C23—5684no—
510C23—5684no—
511C23—5688no—
512C23—714no—
513C23—712no—
514C23—1422no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1422no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2848no—
526Q8—2842no—
527Q8—1424no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—2848no—
531D4—2842no—
532D4—1424no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2848no—
542C2×C4—2848no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4#1455609614yes—
557C2×C4C2×D4×D7112yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617312yes—
561C8—24no—
562C8—1424no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—2844no—
569C22—2842no—
570C22—56816no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5682no—
574C22—714no—
575C22—1422no—
576C22—1424no—
577C22—1424no—
578C22—1422no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22#127×D7111yescharacteristic
581C22#1798656211yescharacteristic
582C22#137×D7112yes—
583C22#1798679812yes—
584C4—24no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—5682no—
590C4—1422no—
591C4D4×C22⋊D7112yes—
592C4#1798663412yes—
593C2—82no—
594C2—5682no—
595C2—1424no—
596C2#2259197411yescharacteristic
597C2#2259759612yes—
598C2#497×D7111yescharacteristic
599C2#2259880311yescharacteristic
600C2#2259933812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25730
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
5. #22596687C2semidirect
6. #22589432C2semidirect
7. #22589431C2semidirect
8. #22589157C2semidirect
9. #22589156C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C2×#497×C71C2semidirect
14. C22×#11765855C22semidirect
28. C2×#14556053C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556039C22semidirect
34. #17985906C22semidirect
36. #17985869C22semidirect
38. #17985753C22semidirect
39. C22×Q16×C71C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
282. C2×D71#497semidirect
303. C2×#497D71semidirect
312. C71#25730semidirect
316. C22×Q16C2×D71semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
340. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179863912
C2×#179861532
C2×#179861482
#225966872
#225894322
#225894312
#225891572
#225891562
#225881032
C2×#497×C712
#2573071