Finite Group Databasebeta

← #32052314

Subgroups — #32052314

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D568C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556115C2211yescharacteristic
28C2×#14556114—22no—
29#124×D71—24no—
30#124×D71—24no—
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556101—22no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D71—22no—
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986387—24no—
37#17986385—24no—
38#17986139—24no—
39#17986136—24no—
40#17986134—24no—
41#17986131—24no—
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
52#17985901C2211yescharacteristic, complemented
53#17985899—22no—
54#17985868C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71D412yes—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—41no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—41no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—41no—
96C2×D568—22no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568—41no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850—22no—
103C2×#11765850—41no—
104C2×#11765850—41no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556124—22no—
108#14556124—22no—
109#14556117—22no—
110#14556117D414yescomplemented
111#14556116—22no—
112#14556116—22no—
113#14556115—22no—
114#14556115D414yescomplemented
115#14556114—216no—
116#14556103—22no—
117#14556103—22no—
118#14556101—48no—
119#14556099—22no—
120#14556099—22no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×Dic71⋊C4—22no—
123C2×C22⋊Dic71—22no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C22⋊C4×D71—216no—
130C2×C4×Dic71D412yes—
131C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
132C42×D71—22no—
133C42×D71—22no—
134#14556053—22no—
135#14556052—22no—
136#14556051—22no—
137#14556050—22no—
138#14556049—22no—
139#14556048—22no—
140(C2×D71)⋊C8D414yescomplemented
141(C2×D71)⋊C8D414yescomplemented
142#14556038—22no—
143#14556038—22no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C71—22no—
148C2×SD16×C71—22no—
149C2×SD16×C71—41no—
150C2×D8×C71—22no—
151C2×D8×C71—22no—
152C2×D8×C71—41no—
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C22×C8×C71C2311yescharacteristic
155#124×C71—22no—
156#124×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C71—22no—
159C2×C22⋊C4×C71—22no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#103×C71—22no—
162#102×C71—22no—
163C23×D71—24no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—44no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—44no—
170C23×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142C2×D412yes—
180Q8×D71—44no—
181Q8×D71—44no—
182Q8×D71—44no—
183Q8×D71—44no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284C2×D412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206D4×D71—44no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D412yes—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226#11765854—44no—
227#11765853—44no—
228#11765852—44no—
229D568—44no—
230#11765850—44no—
231#11765850—44no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8C2×D412yes—
237C2×C71⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240Dic71⋊C4—44no—
241C22⋊Dic71—28no—
242C22⋊Dic71—42no—
243(C2×D71)⋊C4—28no—
244(C2×D71)⋊C4—28no—
245(C2×D71)⋊C4—44no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C24×C71—21no—
251C24×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274SD16×C71—44no—
275D8×C71—44no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71C2×D412yes—
281C2×C8×C71C2×D412yes—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C22⋊C4×C71—28no—
285C22⋊C4×C71—44no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71C22×D411yescharacteristic
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—416no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—88no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71#12712yes—
318C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
319Q8×C71—22no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—41no—
322Q8×C71—41no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D71—48no—
346C22⋊D71—88no—
347C22⋊D71—84no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—42no—
357C2×Dic71#12014yes—
358C2×Dic71#12712yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—41no—
362D284—41no—
363D284—41no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284—84no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—48no—
373C4×D71—48no—
374Dic142—22no—
375Dic142—22no—
376Dic142—48no—
377Dic142—41no—
378Dic142—41no—
379C8×C71—22no—
380C8×C71—22no—
381C71⋊C8—22no—
382C71⋊C8—22no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—44no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—81no—
387C22×C71—82no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—82no—
392C22×C71—82no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C22×C71C2×#12711yescharacteristic
395C22×C71#53511yescharacteristic
396C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C71#57512yes—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—22no—
400C2×D71—24no—
401C2×D71—24no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—44no—
404C2×D71—816no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—82no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—82no—
412C2×D71—82no—
413C2×D71#49614yescomplemented
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71D4211yescharacteristic
418C4×C71D4211yescharacteristic
419C4×C71D4211yescharacteristic
420C4×C71D4211yescharacteristic
421Dic71—22no—
422Dic71—24no—
423Dic71—42no—
424Dic71—81no—
425#25731—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—82no—
427C2×C71—161no—
428C2×C71#243311yescharacteristic
429C2×C71#300612yes—
430C2×C71C2×#49611yescharacteristic
431C2×C71#315311yescharacteristic
432C2×C71#321312yes—
433D71—24no—
434D71—82no—
435D71—161no—
436C22×#124—711no—
437C2×#496—711no—
438C2×#496—711no—
439C2×#448—711no—
440C2×#448—711no—
441C2×#447—711no—
442C2×#447—711no—
443#2856—711no—
444#2012—711no—
445#2012—711no—
446#2012—711no—
447#2012D7111yescharacteristic, complemented
448#1959—711no—
449#1959—711no—
450#1749—711no—
451C71#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23×Q8—711no—
453C23×D4—711no—
454C22×SD16—711no—
455C22×SD16—711no—
456C22×SD16—711no—
457C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
458C22×D8—711no—
459C22×D8—711no—
460C22×D8—711no—
461C22×D8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#127—711no—
463C2×#124—711no—
464C2×#124—711no—
465C2×#124—711no—
466C2×#124—1422no—
467C2×#124—1424no—
468C2×#124—1424no—
469C2×#124C2×D7111yescharacteristic
470C2×#121—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×#121—1422no—
473C22×C22⋊C4—1422no—
474C22×C42—711no—
475#496—1424no—
476#496—1424no—
477#448—1424no—
478#448—1424no—
479#447—1424no—
480#447—1424no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×#97—711no—
492C2×#97—711no—
493#390—711no—
494#390—1422no—
495#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#384—711no—
497#336—711no—
498#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C25—1421no—
500C22×Q8—2841no—
501C22×Q8—2841no—
502C22×Q8—711no—
503C22×Q8—1421no—
504C22×Q8—1422no—
505C22×Q8—1422no—
506C22×Q8—1422no—
507C22×Q8—1422no—
508C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
509C22×D4—2841no—
510C22×D4—2841no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—712no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C2×SD16—22no—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—41no—
529C2×SD16—2841no—
530C2×SD16—2841no—
531C2×SD16—2841no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×SD16—1422no—
536C2×SD16—1422no—
537C2×SD16—1422no—
538C2×D8—22no—
539C2×D8—22no—
540C2×D8—41no—
541C2×D8—2841no—
542C2×D8—2841no—
543C2×D8—2841no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×D8—1422no—
547C2×D8—1422no—
548C2×D8—1422no—
549C2×D8—1422no—
550C22×C8—711no—
551C22×C8—711no—
552C22×C8C22×D7111yescharacteristic
553C22×C8C22×D7111yescharacteristic
554#127—1422no—
555#127—1422no—
556#124—22no—
557#124—22no—
558#124—714no—
559#124—714no—
560#124—1422no—
561#124—1422no—
562#124—1422no—
563#124—1422no—
564#124—14216no—
565#121—2848no—
566#121—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—1422no—
572C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—22no—
574C2×C22⋊C4—22no—
575C2×C22⋊C4—14216no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1422no—
579C2×C22⋊C4—1422no—
580C2×C22⋊C4—1422no—
581C2×C22⋊C4—1422no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—712no—
584C2×C42—1422no—
585C2×C42—1422no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#103—22no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#102—22no—
592#102—1422no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595C22⋊C8—714no—
596C22⋊C8—714no—
597#97—1422no—
598#97—1422no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—2842no—
602C24—2844no—
603C24—2842no—
604C24—2844no—
605C24—711no—
606C24—1424no—
607C24—1421no—
608C24—1421no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—2842no—
615C2×Q8—2842no—
616C2×Q8—2844no—
617C2×Q8—2844no—
618C2×Q8—2844no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—712no—
621C2×Q8—1424no—
622C2×Q8—1421no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8D4×D7112yes—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2844no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2844no—
645C2×D4—2844no—
646C2×D4—2844no—
647C2×D4—2844no—
648C2×D4—2844no—
649C2×D4—2842no—
650C2×D4—2844no—
651C2×D4—2844no—
652C2×D4—712no—
653C2×D4—1424no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1421no—
661C2×D4—1421no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4D4×D7112yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—2842no—
669C22×C4—2842no—
670C22×C4—2842no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—712no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—1424no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4D4×D7112yes—
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686SD16—44no—
687SD16—2844no—
688SD16—2844no—
689SD16—2844no—
690D8—44no—
691D8—2844no—
692D8—2844no—
693D8—2844no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—712no—
699C2×C8—712no—
700C2×C8—1421no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8—1421no—
703C2×C8—1421no—
704C2×C8D4×D7112yes—
705C2×C8D4×D7112yes—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—2844no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—28no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—2844no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—1428no—
717C22⋊C4—1428no—
718C22⋊C4—1428no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—712no—
722C42—712no—
723C42—1424no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—42no—
727C23—41no—
728C23—42no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—42no—
732C23—41no—
733C23—42no—
734C23—2848no—
735C23—28416no—
736C23—2841no—
737C23—2842no—
738C23—2841no—
739C23—2842no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2842no—
743C23—2841no—
744C23—2842no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5688no—
748C23—714no—
749C23—712no—
750C23—1422no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1422no—
754C23C2×D4×D7111yescharacteristic
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—2848no—
760Q8—2841no—
761Q8—2841no—
762Q8—1422no—
763Q8—1422no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—2848no—
773D4—2841no—
774D4—2841no—
775D4—2841no—
776D4—2841no—
777D4—2841no—
778D4—2841no—
779D4—5684no—
780D4—5684no—
781D4—5688no—
782D4—1422no—
783D4—1422no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2848no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2842no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—714no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
813C2×C4#1455617311yescharacteristic
814C2×C4#1455617411yescharacteristic
815C8—22no—
816C8—22no—
817C8—1422no—
818C8—1422no—
819C22—44no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—82no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—81no—
829C22—2844no—
830C22—2842no—
831C22—56816no—
832C22—5681no—
833C22—5681no—
834C22—5682no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5682no—
838C22—5682no—
839C22—5681no—
840C22—714no—
841C22—1422no—
842C22—1424no—
843C22—1424no—
844C22—1422no—
845C22#120×D7111yescharacteristic
846C22#127×D7111yescharacteristic
847C22#1798656511yescharacteristic
848C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
849C22#1798679612yes—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—2842no—
854C4—5681no—
855C4—1424no—
856C4—1422no—
857C4#1798663111yescharacteristic
858C4#1798663111yescharacteristic
859C4#1798663311yescharacteristic
860C4#1798663311yescharacteristic
861C2—82no—
862C2—161no—
863C2—5682no—
864C2—11361no—
865C2—1424no—
866C2#2259197211yescharacteristic
867C2#2259758912yes—
868C2#496×D7111yescharacteristic
869C2#2259880111yescharacteristic
870C2#2259932512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#25731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D71C2semidirect
2. C2×#17986387C2semidirect
3. C2×#17986385C2semidirect
4. C2×#17986139C2semidirect
5. C2×#17986136C2semidirect
6. C2×#17986134C2semidirect
7. C2×#17986131C2semidirect
8. #22596684C2semidirect
9. #22589420C2semidirect
10. #22589417C2semidirect
11. #22589416C2semidirect
12. #22589155C2semidirect
13. #22589153C2semidirect
14. #22588101C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
19. C22×#11765853C22semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556124C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
50. C2×#14556038C22semidirect
51. C2×#14556038C22semidirect
52. #17985901C22semidirect
54. #17985868C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
56. C22×SD16×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
61. #390×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
110. #14556117D4semidirect
114. #14556115D4semidirect
140. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
141. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
413. C2×D71#496semidirect
447. #2012D71semidirect
451. C71#25731semidirect
457. C22×SD16C2×D71semidirect
484. C2×#103C2×D71semidirect
495. #390C2×D71semidirect
498. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179863872
C2×#179863852
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861342
C2×#179861312
#225966842
#225894202
#225894172
#225894162
#225891552
#225891532
#225881012
C71×#20122
#2573171