Subgroups — #32052317

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556117	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986385	—	2	8	no	—
26	#17986138	—	2	4	no	—
27	#17986135	—	2	4	no	—
28	#17986132	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985899	—	2	2	no	—
37	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#448×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556124	—	2	4	no	—
67	#14556117	—	2	16	no	—
68	#14556117	—	2	4	no	—
69	#14556117	—	2	4	no	—
70	#14556117	—	2	4	no	—
71	#14556117	D₄	1	8	yes	complemented
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556100	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556052	—	2	4	no	—
88	#14556050	—	2	4	no	—
89	#14556048	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
91	#14556038	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11765852	—	4	8	no	—
146	D₅₆₈	—	4	8	no	—
147	#11765850	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
259	D₂₈₄	—	2	4	no	—
260	D₂₈₄	—	2	4	no	—
261	D₂₈₄	—	4	8	no	—
262	D₂₈₄	—	4	2	no	—
263	D₂₈₄	—	4	2	no	—
264	D₂₈₄	—	4	2	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	#496	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
283	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
290	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
292	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
297	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
299	Dic₇₁	—	2	4	no	—
300	Dic₇₁	—	4	2	no	—
301	Dic₇₁	—	8	1	no	—
302	#25731	—	71	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
305	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#3006	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#3153	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	#3213	1	2	yes	—
310	D₇₁	—	8	4	no	—
311	D₇₁	—	16	1	no	—
312	C₂²×#124	—	71	1	no	—
313	C₂×#496	—	71	2	no	—
314	C₂×#448	—	71	1	no	—
315	C₂×#448	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#447	—	71	1	no	—
317	C₂×#447	—	71	1	no	—
318	#2856	—	71	1	no	—
319	#2012	—	71	2	no	—
320	#2012	—	71	2	no	—
321	#1959	—	71	2	no	—
322	#1749	—	71	1	no	—
323	C₇₁	#25731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
330	C₂×#127	—	71	1	no	—
331	C₂×#124	—	71	2	no	—
332	C₂×#124	—	71	2	no	—
333	C₂×#124	—	142	2	no	—
334	C₂×#124	—	142	8	no	—
335	C₂×#121	—	71	1	no	—
336	C₂×#121	—	142	2	no	—
337	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
340	#496	—	142	8	no	—
341	#448	—	2	4	no	—
342	#448	—	142	4	no	—
343	#447	—	142	4	no	—
344	#447	—	142	4	no	—
345	C₂×#103	—	71	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
347	C₂×#102	—	71	2	no	—
348	C₂×#102	—	71	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#97	—	71	2	no	—
352	#390	—	71	1	no	—
353	#390	—	71	1	no	—
354	#390	—	142	2	no	—
355	#384	—	71	1	no	—
356	#336	—	71	2	no	—
357	C₂⁵	—	142	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
384	C₂×D₈	—	284	2	no	—
385	C₂×D₈	—	284	2	no	—
386	C₂×D₈	—	142	4	no	—
387	C₂×D₈	—	142	4	no	—
388	C₂×D₈	—	142	4	no	—
389	C₂×D₈	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	#127	—	142	4	no	—
393	#124	—	71	8	no	—
394	#124	—	142	4	no	—
395	#124	—	142	4	no	—
396	#124	—	142	16	no	—
397	#124	—	142	4	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	284	8	no	—
401	#121	—	142	2	no	—
402	#121	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	142	4	no	—
419	#102	—	142	4	no	—
420	#102	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
423	#97	—	142	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	284	2	no	—
426	C₂⁴	—	284	4	no	—
427	C₂⁴	—	284	2	no	—
428	C₂⁴	—	284	4	no	—
429	C₂⁴	—	142	4	no	—
430	C₂⁴	—	142	1	no	—
431	C₂⁴	—	142	2	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	8	no	—
452	C₂×D₄	—	284	8	no	—
453	C₂×D₄	—	284	2	no	—
454	C₂×D₄	—	284	4	no	—
455	C₂×D₄	—	284	4	no	—
456	C₂×D₄	—	284	4	no	—
457	C₂×D₄	—	284	4	no	—
458	C₂×D₄	—	284	2	no	—
459	C₂×D₄	—	71	4	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	1	no	—
466	C₂×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×D₄	—	142	2	no	—
469	C₂×D₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	284	8	no	—
489	D₈	—	284	8	no	—
490	D₈	—	284	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	71	4	no	—
494	C₂×C₈	—	142	2	no	—
495	C₂×C₈	—	142	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
508	C₄²	—	71	4	no	—
509	C₄²	—	142	4	no	—
510	C₄²	—	142	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	284	8	no	—
520	C₂³	—	284	16	no	—
521	C₂³	—	284	2	no	—
522	C₂³	—	284	4	no	—
523	C₂³	—	284	2	no	—
524	C₂³	—	284	4	no	—
525	C₂³	—	284	1	no	—
526	C₂³	—	284	1	no	—
527	C₂³	—	284	2	no	—
528	C₂³	—	284	1	no	—
529	C₂³	—	284	2	no	—
530	C₂³	—	568	4	no	—
531	C₂³	—	568	8	no	—
532	C₂³	—	568	4	no	—
533	C₂³	—	142	4	no	—
534	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
535	C₂³	#14556155	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	284	8	no	—
546	D₄	—	284	2	no	—
547	D₄	—	284	2	no	—
548	D₄	—	284	2	no	—
549	D₄	—	284	2	no	—
550	D₄	—	568	4	no	—
551	D₄	—	568	8	no	—
552	D₄	—	142	4	no	—
553	D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	284	8	no	—
565	C₂×C₄	—	284	2	no	—
566	C₂×C₄	—	284	1	no	—
567	C₂×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	142	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	284	8	no	—
590	C₂²	—	284	4	no	—
591	C₂²	—	568	16	no	—
592	C₂²	—	568	2	no	—
593	C₂²	—	568	2	no	—
594	C₂²	—	568	4	no	—
595	C₂²	—	568	1	no	—
596	C₂²	—	568	1	no	—
597	C₂²	—	568	2	no	—
598	C₂²	—	568	2	no	—
599	C₂²	—	568	1	no	—
600	C₂²	#17986385	1	4	yes	complemented
601	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
605	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	284	2	no	—
610	C₄	—	568	1	no	—
611	C₄	—	142	4	no	—
612	C₄	#17986631	1	2	yes	—
613	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	16	1	no	—
616	C₂	—	568	4	no	—
617	C₂	—	1136	1	no	—
618	C₂	#22591975	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#22597591	1	2	yes	—
620	C₂	C₂×#17986385	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22598807	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22599326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#448×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#448	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556117	C₂	semidirect
2. C₂×#17986385	C₂	semidirect
3. C₂×#17986138	C₂	semidirect
4. C₂×#17986135	C₂	semidirect
5. C₂×#17986132	C₂	semidirect
6. #22596683	C₂	semidirect
7. #22589418	C₂	semidirect
8. #22589414	C₂	semidirect
9. #22589153	C₂	semidirect
10. #22588104	C₂	semidirect
11. C₂×#448×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. #17985900	C₂²	semidirect
37. #17985868	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #14556117	D₄	semidirect
90. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	semidirect
277. C₂²×C₇₁	#496	semidirect
315. C₂×#448	D₇₁	semidirect
323. C₇₁	#25731	semidirect
327. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
346. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
422. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
600. C₂²	#17986385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556117	2
C₂×#17986385	2
C₂×#17986138	2
C₂×#17986135	2
C₂×#17986132	2
#22596683	2
#22589418	2
#22589414	2
#22589153	2
#22588104	2
C₂×#448×C₇₁	2
#25731	71