Finite Group Databasebeta

← #32052318

Subgroups — #32052318

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986139C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
6#22596686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589419C212yesmaximal, complemented
8#22589418C212yesmaximal, complemented
9#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yescomplemented
15C22×#11765852C2212yescomplemented
16C22×D568C2212yes—
17C22×#11765850C2212yes—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—22no—
23#124×D71—24no—
24#124×D71—24no—
25C2×#14556103—22no—
26C2×#14556103C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D71—22no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986389—24no—
30#17986388—24no—
31#17986139—28no—
32#17986134—28no—
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
37#17985900—22no—
38#17985900C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yescomplemented
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D71—22no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284C2312yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—42no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D412yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67C2×#11765852—24no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765852—42no—
70C2×D568—24no—
71C2×D568—24no—
72C2×D568—42no—
73C2×#11765850—24no—
74C2×#11765850—24no—
75C2×#11765850—42no—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77#14556125—22no—
78#14556125—22no—
79#14556117—22no—
80#14556117—22no—
81#14556116—22no—
82#14556116D414yescomplemented
83#14556115—22no—
84#14556115—22no—
85#14556114—216no—
86#14556103—24no—
87#14556103—24no—
88#14556103—48no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D71—216no—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—22no—
99#14556051—24no—
100#14556048—24no—
101(C2×D71)⋊C8D418yescomplemented
102#14556039—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—24no—
113#102×C71—24no—
114#97×C71—22no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130Q8×D71—48no—
131Q8×D71—48no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—48no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150D4×D71—48no—
151D4×D71—48no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71C2×D414yes—
165#11765854—48no—
166#11765852—48no—
167D568—48no—
168#11765850—48no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8C2×D414yes—
172C22⋊Dic71—28no—
173(C2×D71)⋊C4—28no—
174(C2×D71)⋊C4—28no—
175(C2×D71)⋊C4—48no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71C2×D414yes—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—28no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—416no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71#12712yes—
227C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71#12014yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—48no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#12712yes—
254D284—24no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—88no—
261D284—88no—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—48no—
265C4×D71—48no—
266Dic142—24no—
267Dic142—48no—
268Dic142—42no—
269C8×C71—24no—
270C71⋊C8—24no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#12711yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C71#57512yes—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—816no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—84no—
295C2×D71—84no—
296C2×D71#49614yescomplemented
297C4×C71—24no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71D4212yes—
301C4×C71D4212yes—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305#25731—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—82no—
307C2×C71#243311yescharacteristic
308C2×C71#300612yes—
309C2×C71C2×#49611yescharacteristic
310C2×C71#315311yescharacteristic
311C2×C71#321312yes—
312D71—24no—
313D71—82no—
314D71—162no—
315C22×#124—711no—
316C2×#496—711no—
317C2×#496—711no—
318C2×#448—712no—
319C2×#447—712no—
320#2856—711no—
321#2012—712no—
322#2012—712no—
323#1959—711no—
324#1959D7111yescharacteristic, complemented
325#1749—711no—
326C71#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—711no—
328C23×D4—711no—
329C22×SD16—712no—
330C22×SD16—712no—
331C22×D8—712no—
332C22×D8—712no—
333C2×#127—711no—
334C2×#124—711no—
335C2×#124—711no—
336C2×#124—711no—
337C2×#124—1422no—
338C2×#124—1424no—
339C2×#124—1424no—
340C2×#124C2×D7111yescharacteristic
341C2×#121—712no—
342C2×#121—1422no—
343C22×C22⋊C4—1422no—
344C22×C42—711no—
345#496—1424no—
346#496—1424no—
347#448—1428no—
348#447—1428no—
349C2×#103—712no—
350C2×#103C2×D7112yescomplemented
351C2×#102—712no—
352C2×#102C2×D7112yes—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×#97—711no—
355C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#390—712no—
357#390—1422no—
358#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#336—712no—
360C25—1421no—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1424no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—2842no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1424no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C2×SD16—2842no—
382C2×SD16—2842no—
383C2×SD16—1424no—
384C2×SD16—1424no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—2842no—
389C2×D8—1424no—
390C2×D8—1424no—
391C2×D8—1424no—
392C2×D8—1424no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395#127—1422no—
396#127—1422no—
397#124—22no—
398#124—714no—
399#124—14216no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124D28414yescomplemented
406#121—2848no—
407#121—1424no—
408#121—1424no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—14216no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1424no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1422no—
421C2×C42—1422no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#103—24no—
424#103—1424no—
425#102—24no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8—718no—
428#97—22no—
429#97—1422no—
430C24—21no—
431C24—2842no—
432C24—2844no—
433C24—2842no—
434C24—2844no—
435C24—711no—
436C24—1424no—
437C24—1422no—
438C24—1421no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—2848no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×D28412yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2848no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×D28412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—714no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7112yes—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2848no—
494SD16—2848no—
495D8—2848no—
496D8—2848no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—714no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8D4×D7114yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2848no—
509C22⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—1428no—
511C22⋊C4—1428no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1424no—
515C42D4×D7112yes—
516C42C2×D28412yes—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—2848no—
523C23—28416no—
524C23—2841no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2844no—
531C23—2842no—
532C23—2844no—
533C23—5684no—
534C23—5684no—
535C23—5688no—
536C23—714no—
537C23—712no—
538C23—1422no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1422no—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—2848no—
546Q8—2842no—
547Q8—1424no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—2848no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—5688no—
557D4—5688no—
558D4—1424no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2848no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4#1455609814yes—
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7112yes—
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C2×C4#1455617412yes—
584C8—24no—
585C8—1424no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—56816no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5682no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5684no—
600C22—5684no—
601C22—5682no—
602C22—714no—
603C22—1422no—
604C22—1424no—
605C22—1424no—
606C22—1422no—
607C22C2×#1455609811yescharacteristic
608C22#127×D7111yescharacteristic
609C22#1798656711yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
611C22#1798679812yes—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—1422no—
618C4#1798663312yes—
619C4D4×D28412yes—
620C2—82no—
621C2—5682no—
622C2—11362no—
623C2—1424no—
624C2#2259197611yescharacteristic
625C2#2259759312yes—
626C2#496×D7111yescharacteristic
627C2#2259880311yescharacteristic
628C2#2259932812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25731
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D71C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986388C2semidirect
4. C2×#17986139C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22596686C2semidirect
7. #22589419C2semidirect
8. #22589418C2semidirect
9. #22589154C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
14. C22×#11765854C22semidirect
15. C22×#11765852C22semidirect
18. C2×#14556125C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556039C22semidirect
38. #17985900C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
41. C2×#103×C71C22semidirect
43. C2×#97×C71C22semidirect
44. #384×C71C22semidirect
82. #14556116D4semidirect
101. (C2×D71)⋊C8D4semidirect
107. #124×C71D4semidirect
296. C2×D71#496semidirect
324. #1959D71semidirect
326. C71#25731semidirect
350. C2×#103C2×D71semidirect
355. C2×#97C2×D71semidirect
358. #384C2×D71semidirect
405. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179863892
C2×#179863882
C2×#179861392
C2×#179861342
#225966862
#225894192
#225894182
#225891542
#225881032
C71×#19592
#2573171