Subgroups — #32052351

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986568	—	2	4	no	—
19	#17986568	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
26	#17986386	—	2	4	no	—
27	#17986375	—	2	4	no	—
28	#17986142	—	2	8	no	—
29	#17986132	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
66	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
73	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
74	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556125	—	2	2	no	—
78	#14556125	—	2	2	no	—
79	#14556125	—	2	2	no	—
80	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14556116	—	2	2	no	—
82	#14556116	—	2	2	no	—
83	#14556116	—	2	2	no	—
84	#14556116	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14556103	—	2	16	no	—
86	#14556098	—	2	16	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14556051	—	2	4	no	—
90	#14556048	—	2	4	no	—
91	#14556048	—	2	4	no	—
92	#14556048	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
94	#14556039	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
121	#11765865	—	4	8	no	—
122	#11765865	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	#11765853	—	4	8	no	—
156	#11765850	—	4	8	no	—
157	#11765850	—	4	8	no	—
158	#11765850	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
229	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	8	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	4	2	no	—
256	D₂₈₄	—	8	8	no	—
257	D₂₈₄	—	8	8	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
283	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
295	Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	#25734	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
299	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₁	#3155	1	2	yes	—
302	C₂×C₇₁	#3220	1	2	yes	—
303	D₇₁	—	8	2	no	—
304	D₇₁	—	8	2	no	—
305	D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂×#535	—	71	1	no	—
307	C₂×#496	—	71	1	no	—
308	C₂×#493	—	71	1	no	—
309	C₂×#449	—	71	2	no	—
310	C₂×#447	—	71	2	no	—
311	#2619	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2012	—	71	2	no	—
313	#2011	—	71	2	no	—
314	#1961	—	71	1	no	—
315	#1958	—	71	1	no	—
316	#1750	—	71	1	no	—
317	C₇₁	#25734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	71	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
324	#535	—	142	4	no	—
325	#535	—	142	4	no	—
326	C₂×#127	—	71	1	no	—
327	C₂×#127	—	71	1	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#124	—	71	1	no	—
330	C₂×#124	—	71	1	no	—
331	C₂×#121	—	142	2	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×#120	—	142	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#496	—	142	4	no	—
336	#493	—	142	4	no	—
337	#449	—	142	8	no	—
338	#447	—	142	8	no	—
339	C₂×#103	—	71	2	no	—
340	C₂×#102	—	71	2	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
344	C₂×#97	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
346	#394	—	2	2	no	—
347	#392	—	2	2	no	—
348	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
349	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#336	—	71	2	no	—
351	C₂⁵	—	142	1	no	—
352	C₂×#41	—	284	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	2	no	—
354	C₂×#41	—	142	2	no	—
355	C₂×#41	—	142	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×D₈	—	284	2	no	—
377	C₂×D₈	—	284	2	no	—
378	C₂×D₈	—	284	2	no	—
379	C₂×D₈	—	142	4	no	—
380	C₂×D₈	—	142	4	no	—
381	C₂×D₈	—	142	4	no	—
382	C₂×D₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₈	—	142	4	no	—
384	C₂×D₈	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	71	4	no	—
390	#127	—	142	2	no	—
391	#127	—	142	2	no	—
392	#127	—	142	2	no	—
393	#124	—	71	4	no	—
394	#124	—	142	2	no	—
395	#124	—	142	2	no	—
396	#124	—	142	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	142	16	no	—
400	#120	—	142	16	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	142	4	no	—
413	#102	—	142	4	no	—
414	#102	—	142	4	no	—
415	#102	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
417	#97	—	142	2	no	—
418	C₄×C₈	—	142	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	284	2	no	—
422	C₂⁴	—	284	2	no	—
423	C₂⁴	—	568	4	no	—
424	C₂⁴	—	142	4	no	—
425	C₂⁴	—	142	1	no	—
426	C₂⁴	—	142	1	no	—
427	C₂⁴	—	142	1	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	284	8	no	—
430	#41	—	284	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	8	no	—
447	C₂×D₄	—	284	8	no	—
448	C₂×D₄	—	284	2	no	—
449	C₂×D₄	—	284	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	568	4	no	—
452	C₂×D₄	—	568	4	no	—
453	C₂×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂×D₄	—	71	2	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×D₄	—	142	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×D₄	—	142	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	284	8	no	—
483	D₈	—	284	8	no	—
484	D₈	—	284	8	no	—
485	D₈	—	284	8	no	—
486	C₂×C₈	—	71	4	no	—
487	C₂×C₈	—	71	4	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	284	8	no	—
513	C₂³	—	284	1	no	—
514	C₂³	—	284	1	no	—
515	C₂³	—	284	1	no	—
516	C₂³	—	284	1	no	—
517	C₂³	—	284	1	no	—
518	C₂³	—	284	1	no	—
519	C₂³	—	284	4	no	—
520	C₂³	—	284	4	no	—
521	C₂³	—	284	4	no	—
522	C₂³	—	568	8	no	—
523	C₂³	—	568	8	no	—
524	C₂³	—	568	8	no	—
525	C₂³	—	142	2	no	—
526	C₂³	—	142	2	no	—
527	C₂³	—	142	2	no	—
528	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	284	2	no	—
531	Q₈	—	142	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	284	8	no	—
539	D₄	—	284	8	no	—
540	D₄	—	284	2	no	—
541	D₄	—	284	2	no	—
542	D₄	—	284	2	no	—
543	D₄	—	568	8	no	—
544	D₄	—	568	8	no	—
545	D₄	—	142	4	no	—
546	D₄	—	142	4	no	—
547	D₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	284	8	no	—
558	C₂×C₄	—	284	1	no	—
559	C₂×C₄	—	284	1	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
567	C₈	—	142	4	no	—
568	C₈	—	142	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	284	4	no	—
579	C₂²	—	284	4	no	—
580	C₂²	—	284	4	no	—
581	C₂²	—	284	2	no	—
582	C₂²	—	284	2	no	—
583	C₂²	—	284	2	no	—
584	C₂²	—	568	16	no	—
585	C₂²	—	568	2	no	—
586	C₂²	—	568	2	no	—
587	C₂²	—	568	2	no	—
588	C₂²	—	568	2	no	—
589	C₂²	—	568	2	no	—
590	C₂²	—	568	2	no	—
591	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#17986802	1	4	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	284	2	no	—
600	C₄	#17986633	1	2	yes	—
601	C₄	#17986633	1	2	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	16	2	no	—
604	C₂	—	568	2	no	—
605	C₂	—	568	2	no	—
606	C₂	—	568	2	no	—
607	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22597606	1	2	yes	—
609	C₂	#22598823	1	2	yes	—
610	C₂	#22599384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2619	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986568	C₂	semidirect
2. C₂×#17986386	C₂	semidirect
3. C₂×#17986375	C₂	semidirect
4. C₂×#17986142	C₂	semidirect
5. C₂×#17986132	C₂	semidirect
6. #22589416	C₂	semidirect
7. #22589410	C₂	semidirect
8. #22589163	C₂	semidirect
9. #22589149	C₂	semidirect
10. #22588106	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2619	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #17985754	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
80. #14556125	D₄	semidirect
84. #14556116	D₄	semidirect
93. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
311. #2619	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#25734	semidirect
328. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
348. #390	C₂×D₇₁	semidirect
349. #382	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
C₂×#17986386	2
C₂×#17986375	2
C₂×#17986142	2
C₂×#17986132	2
#22589416	2
#22589410	2
#22589163	2
#22589149	2
#22588106	2
C₇₁×#2619	2
#25734	71