Finite Group Databasebeta

← #32052355

Subgroups — #32052355

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24#17986574—24no—
25#17986574—24no—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556113—22no—
31C2×#14556108C2211yescharacteristic
32C2×#14556106—22no—
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556085C2211yescharacteristic
35#17986392—24no—
36#17986377—24no—
37#17986164—24no—
38#17986160—24no—
39#17986156—24no—
40#17986153—24no—
41C2×#14556053C2211yescharacteristic
42C2×#14556052C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556051C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14556038C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985933—22no—
52#17985928—22no—
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985864C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—22no—
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—41no—
68C2×#11765866—41no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71—41no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×Dic284—22no—
84C2×Dic284—22no—
85C2×Dic284—41no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855—22no—
89C2×#11765855—22no—
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—41no—
93C2×#11765855—41no—
94C2×#11765855—41no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—41no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—41no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556126—22no—
104#14556126—22no—
105#14556126—22no—
106#14556126D414yes—
107#14556117—22no—
108#14556117D414yes—
109#14556116—22no—
110#14556116—22no—
111#14556113—216no—
112#14556108—22no—
113#14556108—22no—
114#14556106—216no—
115#14556104—22no—
116#14556104—22no—
117#14556085—22no—
118#14556085—22no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—22no—
122C2×Dic71⋊C4—22no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4D412yes—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
130C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
131#14556053—22no—
132#14556052—22no—
133#14556052—22no—
134#14556051—22no—
135#14556050—22no—
136#14556048—22no—
137(C2×D71)⋊C8D414yes—
138(C2×D71)⋊C8D414yes—
139#14556038—22no—
140C8×Dic71—22no—
141C71⋊#95—22no—
142C71⋊#95—22no—
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C71—22no—
147C2×Q16×C71—22no—
148C2×Q16×C71—22no—
149C2×Q16×C71—22no—
150C2×Q16×C71—41no—
151C2×Q16×C71—41no—
152C22×C8×C71C2311yescharacteristic
153C22×C8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71—22no—
155C4⋊Q8×C71—22no—
156C2×C4⋊C4×C71—22no—
157C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
158C2×C42×C71C2311yescharacteristic
159#103×C71—22no—
160#103×C71—22no—
161#95×C71—22no—
162C23×D71—21no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765866—44no—
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—42no—
181C2×Dic142—42no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—44no—
184Q8×D71—44no—
185Q8×D71—44no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—42no—
194C2×D284—42no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D412yes—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71C2×D412yes—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213Dic284—44no—
214#11765855—44no—
215#11765855—44no—
216#11765855—44no—
217#11765854—44no—
218#11765852—44no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8C2×D412yes—
224C2×C71⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—42no—
228Dic71⋊C4—28no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—44no—
231Dic71⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—28no—
233(C2×D71)⋊C4—28no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D412yes—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263Q16×C71—44no—
264Q16×C71—44no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71C2×D412yes—
270C2×C8×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71—28no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C42×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71#12712yes—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71#12014yes—
332C2×Dic71#12712yes—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—48no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—22no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—48no—
343C4×D71—48no—
344Dic142—22no—
345Dic142—22no—
346Dic142—48no—
347Dic142—41no—
348Dic142—41no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353C8×C71—22no—
354C8×C71—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—22no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C22×C71C2×#12711yescharacteristic
359C22×C71#53511yescharacteristic
360C22×C71#57812yes—
361C22×C71#57812yes—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—44no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—82no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—81no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71D4211yescharacteristic
378C4×C71D4211yescharacteristic
379C4×C71D4211yescharacteristic
380C4×C71D4211yescharacteristic
381Dic71—22no—
382Dic71—24no—
383Dic71—42no—
384Dic71—81no—
385Dic71—81no—
386#25735—711nomaximal, Sylow
387C2×C71#243311yescharacteristic
388C2×C71#301112yes—
389C2×C71#315611yescharacteristic
390C2×C71#315611yescharacteristic
391C2×C71#322312yes—
392D71—42no—
393D71—82no—
394C2×#536—711no—
395C2×#497—711no—
396C2×#494—711no—
397C2×#452—711no—
398C2×#452—711no—
399C2×#451—711no—
400C2×#451—711no—
401#2621—711no—
402#2016—711no—
403#2016D7111yescharacteristic, complemented
404#2015—711no—
405#2015—711no—
406#1960—711no—
407#1958—711no—
408#1750—711no—
409C71#2573511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41—711no—
411C23×Q8—711no—
412C22×Q16—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16—711no—
415C22×Q16—711no—
416C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
417C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16—711no—
420#536—1424no—
421#536—1424no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×C4⋊Q8—711no—
424C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#124—711no—
426C2×#124—711no—
427C2×#123—1422no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—1422no—
431C2×#117—711no—
432#497—1424no—
433#494—1424no—
434#452—1424no—
435#452—1424no—
436#451—1424no—
437#451—1424no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103C2×D7111yescharacteristic
443C2×#103C2×D7111yescharacteristic
444C2×#102—711no—
445C2×#102—711no—
446C2×C22⋊C8—711no—
447C2×C22⋊C8—711no—
448C2×#97—711no—
449C2×C4×C8—711no—
450#398—1422no—
451#397—1422no—
452#391—711no—
453#391C2×D7111yescharacteristic
454#382—711no—
455#336—711no—
456#336C2×D7111yescharacteristic
457C2×#41—2841no—
458C2×#41—2841no—
459C2×#41—1422no—
460C2×#41—1422no—
461C2×#41—1422no—
462C2×#41—1422no—
463C22×Q8—2841no—
464C22×Q8—2841no—
465C22×Q8—711no—
466C22×Q8—711no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×Q8—1422no—
469C22×Q8—1422no—
470C22×Q8—1422no—
471C22×Q8—1422no—
472C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
473C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
474C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
475C22×D4—711no—
476C22×D4—1421no—
477C23×C4—711no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4—1421no—
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—22no—
483C2×Q16—22no—
484C2×Q16—41no—
485C2×Q16—41no—
486C2×Q16—2841no—
487C2×Q16—2841no—
488C2×Q16—2841no—
489C2×Q16—2841no—
490C2×Q16—1422no—
491C2×Q16—1422no—
492C2×Q16—1422no—
493C2×Q16—1422no—
494C2×Q16—1422no—
495C2×Q16—1422no—
496C2×Q16—1422no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×SD16—2841no—
499C2×SD16—2841no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×SD16—1422no—
502C2×SD16—1422no—
503C2×SD16—1422no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊Q8—22no—
509C4⋊Q8—22no—
510C4⋊Q8—714no—
511C4⋊Q8—1422no—
512C4⋊Q8—1422no—
513C4⋊Q8—1422no—
514#124—714no—
515#124—1422no—
516#124—1422no—
517#124—1422no—
518#123—14216no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521C22⋊Q8—1422no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—14216no—
524#117—1422no—
525#117—1422no—
526C2×C4⋊C4—22no—
527C2×C4⋊C4—712no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—712no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1422no—
538C2×C22⋊C4—1422no—
539C2×C42—711no—
540C2×C42C22×D7111yescharacteristic
541#103—22no—
542#103—22no—
543#103—1422no—
544#103—1422no—
545#103—1422no—
546#103—1422no—
547#102—1422no—
548#102—1422no—
549C22⋊C8—714no—
550C22⋊C8—714no—
551#97—1422no—
552C4×C8—1422no—
553#95—22no—
554#95—1422no—
555#95—1422no—
556C24—711no—
557C24—1421no—
558#41—2844no—
559#41—2844no—
560#41—2844no—
561#41—2844no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—2842no—
579C2×Q8—2842no—
580C2×Q8—2844no—
581C2×Q8—2844no—
582C2×Q8—2844no—
583C2×Q8—2844no—
584C2×Q8—712no—
585C2×Q8—1424no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8D4×D7112yes—
598C2×Q8D4×D7112yes—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—712no—
602C2×D4—1424no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—712no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—712no—
619C22×C4—712no—
620C22×C4—1424no—
621C22×C4—1424no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4D4×D7112yes—
630C22×C4C23×D7111yescharacteristic
631Q16—44no—
632Q16—44no—
633Q16—2844no—
634Q16—2844no—
635Q16—2844no—
636Q16—2844no—
637SD16—2844no—
638SD16—2844no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—712no—
644C2×C8—712no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8D4×D7112yes—
650C2×C8D4×D7112yes—
651C4⋊C4—28no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—2842no—
655C4⋊C4—2844no—
656C4⋊C4—2842no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1428no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1428no—
665C22⋊C4—1428no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—712no—
669C42—712no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2842no—
673C23—2842no—
674C23—712no—
675C23—1422no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23—1422no—
679C23—1422no—
680C23C2×D4×D7111yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—22no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2848no—
694Q8—2841no—
695Q8—2841no—
696Q8—2841no—
697Q8—2841no—
698Q8—2841no—
699Q8—2841no—
700Q8—1422no—
701Q8—1422no—
702D4—2848no—
703D4—2841no—
704D4—2841no—
705D4—1422no—
706D4—1422no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—2848no—
722C2×C4—2848no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—714no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4#1455617311yescharacteristic
746C2×C4#1455617411yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—1422no—
750C8—1422no—
751C22—2842no—
752C22—2842no—
753C22—2842no—
754C22—2844no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5682no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22#120×D7111yescharacteristic
762C22#127×D7111yescharacteristic
763C22#1798656511yescharacteristic
764C22#1798681212yes—
765C22#1798681512yes—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—2842no—
772C4—5681no—
773C4—5681no—
774C4—1422no—
775C4—1424no—
776C4#1798663111yescharacteristic
777C4#1798663111yescharacteristic
778C4#1798663311yescharacteristic
779C4#1798663311yescharacteristic
780C2—2842no—
781C2—5682no—
782C2#2259197211yescharacteristic
783C2#2259763012yes—
784C2#2259882811yescharacteristic
785C2#2259883211yescharacteristic
786C2#2259942212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#25735
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986392C2semidirect
3. C2×#17986377C2semidirect
6. C2×#17986156C2semidirect
7. C2×#17986153C2semidirect
8. #22594111C2semidirect
9. #22589440C2semidirect
10. #22589437C2semidirect
11. #22589433C2semidirect
12. #22589158C2semidirect
13. #22589148C2semidirect
14. #22588105C2semidirect
15. C71×#2016C2semidirect
403. #2016D71semidirect
409. C71#25735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865742
C2×#179863922
C2×#179863772
C2×#179861642
C2×#179861602
C2×#179861562
C2×#179861532
#225941112
#225894402
#225894372
#225894332
#225891582
#225891482
#225881052
C71×#20162
#2573571