Subgroups — #32052356

Order 18176.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986161	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986394	—	2	4	no	—
19	#17986378	—	2	4	no	—
20	#17986161	—	2	8	no	—
21	#17986155	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985929	—	2	2	no	—
30	#17985924	—	2	2	no	—
31	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556107	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	8	yes	—
73	#14556039	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
102	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	#11765855	—	4	8	no	—
123	#11765855	—	4	8	no	—
124	#11765855	—	4	8	no	—
125	#11765853	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	8	2	no	—
267	Dic₇₁	—	8	2	no	—
268	#25735	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
273	C₂×C₇₁	#3156	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#3223	1	2	yes	—
275	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#497	—	71	1	no	—
277	C₂×#494	—	71	1	no	—
278	C₂×#452	—	71	2	no	—
279	C₂×#451	—	71	2	no	—
280	#2621	—	71	1	no	—
281	#2016	—	71	2	no	—
282	#2015	—	71	2	no	—
283	#1960	—	71	1	no	—
284	#1958	—	71	1	no	—
285	#1750	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#25735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
293	#536	—	2	4	no	—
294	#536	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#123	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#497	—	142	4	no	—
305	#494	—	142	4	no	—
306	#452	—	142	8	no	—
307	#451	—	142	8	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×#97	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
315	#398	—	142	2	no	—
316	#397	—	142	2	no	—
317	#391	—	71	2	no	—
318	#382	—	71	1	no	—
319	#336	—	71	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
362	#123	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	142	4	no	—
381	#103	—	142	4	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
385	#97	—	142	2	no	—
386	C₄×C₈	—	142	2	no	—
387	#95	—	142	2	no	—
388	#95	—	142	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	284	8	no	—
443	Q₁₆	—	284	8	no	—
444	Q₁₆	—	284	8	no	—
445	SD₁₆	—	284	8	no	—
446	C₂×C₈	—	71	4	no	—
447	C₂×C₈	—	71	4	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	284	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	4	no	—
513	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
519	C₈	—	142	4	no	—
520	C₈	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	568	2	no	—
540	C₄	—	568	2	no	—
541	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
542	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597635	1	2	yes	—
547	C₂	#22598831	1	2	yes	—
548	C₂	#22599423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986394	C₂	semidirect
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
4. C₂×#17986155	C₂	semidirect
5. #22594106	C₂	semidirect
6. #22589440	C₂	semidirect
7. #22589434	C₂	semidirect
8. #22589161	C₂	semidirect
9. #22589152	C₂	semidirect
10. #22588106	C₂	semidirect
286. C₇₁	#25735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986394	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986161	2
C₂×#17986155	2
#22594106	2
#22589440	2
#22589434	2
#22589161	2
#22589152	2
#22588106	2
C₂×#536×C₇₁	2
#25735	71